| 2015年高考数学天津--理16(2015天津卷计算题)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名。从这名运动员中随机选择人参加比赛。（Ⅰ）设为事件“选【答案详解】 |
| 2015年高考数学天津--理17(2015天津卷计算题)（本小题满分分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且和分别为和的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津【答案详解】 |
| 2015年高考数学天津--理18(2015天津卷计算题)（本小题满分分）已知数列满足（为实数，且），，，，且，，成等差数列。（Ⅰ）求的值和的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）由已知，有，即，所以。又因为，故，由，得【答案详解】 |
| 2015年高考数学天津--理19(2015天津卷计算题)（本小题满分分）已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段长为，。（Ⅰ）求直线的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围。【出处【答案详解】 |
| 2015年高考数学天津--理20(2015天津卷计算题)（本小题满分分）已知函数，，其中，且。（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（Ⅲ）若关于的方程（为实数）有两个正实数根，，求证：。【出处】2015年普通高等学校招【答案详解】 |
