2015年高考数学四川--理17<-->2015年高考数学四川--理19
（本小题满分12分）
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为。
（1）请将字母，，标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线平面；
（3）求二面角的余弦值。
（1）点，，的位置如下图所示：
（2）设中点为，连接、，如下图所示：
因为为中点，为中点，在中，根据中位线定理，可知，由线面平行定理，可知面；
在正方形中，因为为中点，为中点，可知,进而同上理有面；
又因为，平面，平面，由面面平行条件可得平面平面；
又因为直线平面，所以直线平面；
（3）以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，如下图所示：
设正方体的棱长为，则各点坐标分别为，，，，那么向量，，，
设平面的一个法向量为，那么，即，则；
可以得到，那么二面角的余弦值为。
本题主要考查空间几何体以及空间向量的运算。
（1）由该正方体的平面展开图可知，、为正方体的棱，则可确定顶点、的位置，从而确定顶点的位置；
（2）作辅助线、，根据两平面平行判定定理可证平面平面，由两平面平行的性质可知直线平面；
（3）建立空间直角坐标系，写出各向量坐标，从而分别得到平面、的一个法向量，则可求得二面角的余弦值。
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