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    2015年高考数学湖南--文1(2015湖南卷单选题)已知(为虚数单位),则复数(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第1题【题情】本题共被作答3089次,正确率为56.85%,易错项为B【解析】本题主要考查复数的四则【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文2(2015湖南卷单选题)在一次马拉松比赛中,名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示。若将运动员按成绩由好到差编为号,再用系统抽样方法从中抽取人,则其中成绩在区间上的运动员人数为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】20【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文3(2015湖南卷单选题)设,则“”是“”的(  )。A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第3题【题情】本题共被作答8190次,正确率为62.00%,易【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文4(2015湖南卷单选题)若变量,满足约束条件则的最小值为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第4题【题情】本题共被作答3508次,正确率为56.81%,易错项为B【解析】本题主要考查【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文5(2015湖南卷单选题)执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第5题【题情】本题共被作答2942次,正确率为69.07%,易错项为C【解析】本题【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文6(2015湖南卷单选题)若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第6题【题情】本题共被作答4396次,正确率为59.24%,易错项为C【解【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文7(2015湖南卷单选题)若实数,满足,则的最小值为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第7题【题情】本题共被作答5364次,正确率为59.71%,易错项为B【解析】本题主要考查基本不等【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文8(2015湖南卷单选题)设函数,则是(  )。【A】奇函数,且在上是增函数【B】奇函数,且在上是减函数【C】偶函数,且在上是增函数【D】偶函数,且在上是减函数【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第8题【题情】【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文9(2015湖南卷单选题)已知点,,在圆上运动,且。若点的坐标为,则的最大值为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第9题【题情】本题共被作答5258次,正确率为42.11%,易错项为C【解析【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文10(2015湖南卷单选题)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为()(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文11(2015湖南卷其他)已知集合,,,则_____。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第11题【答案】【解析】本题主要考查集合的运算。
    由题意,,则。故本题正确答案为。【考点】集合的基本运算【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文12(2015湖南卷其他)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为_____。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第12题【答案】【解析】【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文13(2015湖南卷其他)若直线与圆()相交于,两点,且(为坐标原点),则_____。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第13题【答案】【解析】本题主要考查曲线与方程。
    在中,由余弦定理,,即;设、点坐标分别为、,联立方程组【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文14(2015湖南卷其他)若函数有两个零点,则实数的取值范围是_____。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第14题【答案】【解析】本题主要考查指数与指数函数。
    因为有两个零点,所以方程有两个解,即函数与函【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文15(2015湖南卷其他)已知,在函数与的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第15题【答案】【解析】本题主要考查三角函数。
    由图可知,,,则。①当时,即时,,解【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文16(2015湖南卷计算题)(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有个红球,和个白球的甲箱与装有个红球,和个白球,的乙箱中,个随机摸出个球,若摸出个球都是红球则中奖,否则不中奖。【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文17(2015湖南卷计算题)(本小题满分12分)设的内角,,的对边分别为,,,。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,且为钝角,求,,。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第17题【答案】(1)由及正弦定理,得,所以。(2),所以。由(1),因为。又为钝角,所以,故,由知。【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文18(2015湖南卷计算题)(本小题满分12分)如图,直三棱柱的底面是边长为的正三角形,,分别是,的中点。(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第18题【答案【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文19(2015湖南卷计算题)(本小题满分13分)设数列的前项和为,已知,,且,。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第19题【答案】(Ⅰ)由条件,对任意,有,因而对任意,,所以。两式相减,得,,。又,,所以,故对一切的,。(Ⅱ【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文20(2015湖南卷计算题)(本小题满分13分)已知抛物线:的焦点也是椭圆:()的一个焦点,与的公共弦长为。过点的直线与相交于、两点,与相交于、两点,且和同向。(Ⅰ)求得方程;(Ⅱ)若,求直线的斜率。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试【答案详解】
    2015年高考数学湖南--文21(2015湖南卷计算题)(本小题满分13分)已知,函数()。记为从小到大的第个()个极值点。(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)若对一切,恒成立,求的取值范围。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第21题【答案】(Ⅰ),令,由,得,,。而对【答案详解】
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