2015年湖北文数

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2015年高考数学湖北--文1(2015湖北卷单选题)为虚数单位，（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第1题【题情】本题共被作答4792次，正确率为62.85%，易错项为A【解析】本题主要考查虚数的运算。因为，所以【答案详解】

2015年高考数学湖北--文2(2015湖北卷单选题)我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒米内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（）。【A】石【B】石【C】石【D】石【出处】2015年普通高等【答案详解】

2015年高考数学湖北--文3(2015湖北卷单选题)命题“”的否定是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第3题【题情】本题共被作答9998次，正确率为79.15%，易错项为C【解析】本题主要命题的否定，全称量词【答案详解】

2015年高考数学湖北--文4(2015湖北卷单选题)已知变量和满足关系，变量与正相关。下列结论中正确的是（）。【A】与正相关，与负相关【B】与正相关，与正相关【C】与负相关，与负相关【D】与负相关，与正相关【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（【答案详解】

2015年高考数学湖北--文5(2015湖北卷单选题)、表示空间中得两条直线，若：、是异面直线，:、不相交，则（）。【A】是的充分条件，但不是的必要条件【B】是的必要条件，但不是的充分条件【C】是的充分必要条件【D】既不是的充分条件，也不是的必要条件【出处【答案详解】

2015年高考数学湖北--文6(2015湖北卷单选题)函数的定义域（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第6题【题情】本题共被作答24897次，正确率为67.92%，易错项为B【解析】本题主要考查函数的定义域。
由【答案详解】

2015年高考数学湖北--文7(2015湖北卷单选题)设，定义符号函数，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第7题【题情】本题共被作答3956次，正确率为36.10%，易错项为B【解析】本题主要考查函数的概念与性【答案详解】

2015年高考数学湖北--文8(2015湖北卷单选题)在区间上随机取两个数，，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第8题【题情】本题共被作答2809次，正确率为33.18%，易【答案详解】

2015年高考数学湖北--文9(2015湖北卷单选题)将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长（）同时增加（）个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）。【A】对任意的，，【B】当时，；当时，【C】对任意的，，【D】当时，；当时，【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北【答案详解】

2015年高考数学湖北--文10(2015湖北卷单选题)已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第10题【题情】本题共被作答16200次，正确率为32.91%，易错项为B【解析】本题主要【答案详解】

2015年高考数学湖北--文11(2015湖北卷其他)已知向量，，则_____。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第11题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的计算。因为，所以，所以。故本题正确答案为。【考点】向量的线性运算平面向量的【答案详解】

2015年高考数学湖北--文12(2015湖北卷其他)如果、满足约束条件，则的最大值是_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第12题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。
根据约束条件，画出可行域如下图所示：设目标函数为，当目【答案详解】

2015年高考数学湖北--文13(2015湖北卷其他)函数的零点个数为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第13题【答案】【解析】本题主要考查函数与方程。，在同一坐标系作出和的图象如图，可知两函数图象有个交点，即函数的零【答案详解】

2015年高考数学湖北--文14(2015湖北卷其他)某电子商务公司对名网络购物者年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示。（1）直方图中的_____ 。（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_____ 。【【答案详解】

2015年高考数学湖北--文15(2015湖北卷其他)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_____。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考【答案详解】

2015年高考数学湖北--文16(2015湖北卷其他)如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于点、（在的上方），且。（Ⅰ）圆的标准方程为______ ；（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第16题【答案】（1）（2）【答案详解】

2015年高考数学湖北--文17(2015湖北卷其他)为实数，函数在区间上的最大值记为，当_____时，的值最小。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第17题【答案】【解析】本题主要考查函数最值的求解。由题得，令，则其零点为，，对称轴为，函数在【答案详解】

2015年高考数学湖北--文18(2015湖北卷计算题)（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数（，）在某一个时期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图像上所有点向左平移个单【答案详解】

2015年高考数学湖北--文19(2015湖北卷计算题)（本小题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，。（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第19题【答案】（1）由题意有，即【答案详解】

2015年高考数学湖北--文20(2015湖北卷计算题)（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。在如图所示的阳马中，侧棱平面，且，点是的中点，连接、、。（Ⅰ）证明：平面【答案详解】

2015年高考数学湖北--文21(2015湖北卷计算题)（本小题满分14分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数。，其中为自然对数的底数。（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；（Ⅱ）设，，证明：当时，。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第21题【答案】（I）由，的【答案详解】

2015年高考数学湖北--文22(2015湖北卷计算题)（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示，是滑槽的中点，短杆可绕移动，长杆通过处铰链与连接，上栓子可沿滑槽滑动，且，。当栓子在滑槽内作往复运动时，带动绕转动，处的笔尖画出的椭圆记为，以为原点，所在的直线【答案详解】

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