2014年上海理数

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第1题(2014上海卷其他)函数的最小正周期是_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第1题【答案】【解析】本题主要考查三角函数的周期性。，因此。【考点】两角和与差的三角函数公式【标签】定义法【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第2题(2014上海卷其他)若复数，其中是虚数单位，则_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第2题【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算。。【考点】复数的四则运算【标签】定义法【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第3题(2014上海卷其他)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第3题【答案】【解析】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质。根据题意，椭圆的【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第4题(2014上海卷其他)设若，则的取值范围为_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第4题【答案】【解析】本题主要考查分段函数。因为，所以，所以。【考点】函数【标签】定义法【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第5题(2014上海卷其他)若实数，满足，则的最小值为_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第5题【答案】【解析】本题主要考查基本不等式的应用。由均值不等式可得，当且仅当时等号成立。【考点】基本不等【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第6题(2014上海卷其他)若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与底面角的大小为_____（结果用反三角函数值表示）。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第6题【答案】【解析】本题主要考查圆锥侧面积与底面积的【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第7题(2014上海卷其他)已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离是_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第7题【答案】【解析】本题主要考查极坐标系。与极轴的交点处，因此令，可得，故与极轴【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第8题(2014上海卷其他)设无穷等比数列的公比为。若，则_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第8题【答案】【解析】本题主要考查极限思想和等比数列的求和公式。因为。易知，因为若，则，不符合题意。故等【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第9题(2014上海卷其他)若，则满足的的取值范围是_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查幂函数和导数的应用。根据题意可知，函数的定义域为。对求导，得，因此在定义域上【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第10题(2014上海卷其他)为了强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择提案进行紧急疏散演练，则恰选择天为连续三天的概率是_____（结果用最简分数表示）。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第10题【答【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第11题(2014上海卷其他)已知互异的复数，满足，集合，则_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查集合的性质。由题意，有以下两种情形：第一种情形，，解得，不符合题意；第二种情形，，【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第12题(2014上海卷其他)设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查两角和与差的三角函数公式及三角函数值。因为，要使在闭区间上【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第13题(2014上海卷其他)某游戏的得分为，，，，，随机变量表示小白玩游戏的得分。若，则小白得分的概率至少为_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查随机变量及其期望。假设【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第14题(2014上海卷其他)已知曲线，直线。若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围是_____。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查向量的线性运算。根据题意可设，，则，，所以，【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第15题(2014上海卷单选题)设，则“”是“且”的（）。A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第15题【题情】本题共被作答7134次，正确率为76.91%，易错项为D【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第16题(2014上海卷单选题)如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第16题【题情】本【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第17题(2014上海卷单选题)已知与是直线为常数上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（）。【A】无论，，如何，总是无解【B】无论，，如何，总有唯一解【C】存在，，使之恰有两解【D】存在，，使之有无穷多解【出处】2014年普通高等学校招【答案详解】

2014年高考数学上海——理18(2014上海卷单选题)设，若是的最小值，则的取值范围为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第18题【题情】本题共被作答2639次，正确率为33.00%，易错项为B【解析】本题主要考查分【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第19题(2014上海卷计算题)（本小题满分12分）底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图。求的各边长及此三棱锥的体积。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第19题【答案】根据题意，是一个正三角形，、【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第20题(2014上海卷计算题)（本小题满分14分）设常数，函数。（1）若，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第20题【答案】（1）因为，所以，得或，且。因此所求反函【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第21题(2014上海卷计算题)如图，某公司要在、两地连线上的定点C处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米。设点、B在同一水平面上，从和看的仰角分别为和。（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到米）？（2）施工完成后，与铅垂方向有【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第22题(2014上海卷计算题)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，对于直线和点，，记，若，则称点，被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点，被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线。（1）求证：点，被直线分隔；（2）若直线是曲线的分隔线，求实数【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第23题(2014上海卷计算题)（本小题满分18分）已知数列满足，，。（1）若，，，求的取值范围；（2）设是公比为的等比数列，。若，，求的取值范围；（3）若，，，成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列，，，的公差。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考【答案详解】

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