2014年湖南文数

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第1题(2014湖南卷单选题)设命题：，，则为（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第1题【题情】本题共被作答17344次，正确率为82.74%，易错项为D【解析】本题主要考查全称命题的否定。全称【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第2题(2014湖南卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第2题【题情】本题共被作答12627次，正确率为87.20%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的基本运算关系。【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第3题(2014湖南卷单选题)有一个容量为的总体抽取容量为的样本，当使用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第4题(2014湖南卷单选题)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第4题【题情】本题共被作答5476次，正确率为53.74%，易错项为B【解析】【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第5题(2014湖南卷单选题)在区间上随机选取一个数，则的概率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第5题【题情】本题共被作答10989次，正确率为67.28%，易错项为A【解析】本题主要考【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第6题(2014湖南卷单选题)若圆：与圆：外切，则（）。【A】【B】【C】9【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第6题【题情】本题共被作答9498次，正确率为60.55%，易错项为A【解析】本题主要考查圆与方程。将圆写【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第7题(2014湖南卷单选题)执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第7题【题情】本题共被作答4231次，正确率为62.61%，易错项为B【解析【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第8题(2014湖南卷单选题)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切割、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第8题【题情】本【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第9题(2014湖南卷单选题)若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第9题【题情】本题共被作答4138次，正确率为43.33%，易错项为B【解析】本题主要考查函数的单调性。因为A项可以转【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第10题(2014湖南卷单选题)在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第10题【题情】本题共被作答3867次，正确率为41.12%，易错项为B【解【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第11题(2014湖南卷其他)复数（为虚数单位）的实部等于_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第11题【答案】【解析】本题主要考查复数的概念。，实部为。故本题正确答案为。【考点】复数的概念【标签】定【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第12题(2014湖南卷其他)在平面直角坐标系中，曲线：（为参数）的普通方程为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第12题【答案】【解析】本题主要考查参数方程。由可得，又由得，所以，整理得。故本题正确答案为【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第13题(2014湖南卷其他)若变量，满足约束条件则的最大值为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第13题【答案】【解析】本题主要考查简单的线性规划。首先画出的可行域，如下图，易知当取点时，取得最大值【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第14题(2014湖南卷其他)平面上一机器人在运行中始终保持与点的距离和到直线的距离相等，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第14题【答案】【解【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第15题(2014湖南卷其他)若是偶函数，则_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第15题【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性。由可得，因为是偶函数，所以，即，整理得，又因为，所以有，即，，所以，。故本题正确答案【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第16题(2014湖南卷计算题)（本小题满分12分）已知数列的前项和，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第16题【答案】（Ⅰ）当时，；当时，。故数列的通项公式为。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，。记数【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第17题(2014湖南卷计算题)（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：，，，，，，，，，，，，，，其中，，分别表示甲组研发成功和失败；，分别表示乙组研发成功和失败。（Ⅰ）若某组成功研发一【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第18题(2014湖南卷计算题)（本小题满分12分）如图，已知二面角的大小为，菱形在面内，、两点在棱上，，是的中点，面，垂足为。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第18题【答案】【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第19题(2014湖南卷计算题)（本小题满分13分）如图，在平面四边形中，，，，，，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的长。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第19题【答案】设。（Ⅰ）在中，由余弦定理，得。于是由题设知，，即。解得（舍去）。在中，由正弦定理【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第20题(2014湖南卷计算题)（本小题满分13分）如图，为坐标原点，双曲线：（，）和椭圆：均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形。（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得与交于、两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论。【出处【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第21题(2014湖南卷计算题)（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第21题【答案】（Ⅰ）。令，得。当时，，此时；当时，，此时。故的单调递【答案详解】

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