2013年辽宁文数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第1题(2013辽宁卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第1题【题情】本题共被作答6603次，正确率为82.16%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的运算。，所以。故【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第2题(2013辽宁卷单选题)复数模为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第2题【题情】本题共被作答1760次，正确率为72.05%，易错项为A【解析】本题主要考查复数模的运算。因为，所以【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第3题(2013辽宁卷单选题)已知点，则与向量同方向的单位向量为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第3题【题情】本题共被作答5165次，正确率为58.47%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第4题(2013辽宁卷单选题)下面是关于公差0的等差数列的四个命题：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；其中的真命题为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第5题(2013辽宁卷单选题)某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）。A45B50C55D60【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第5题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第6题(2013辽宁卷单选题)在，内角的对边分别为。若，且，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第6题【题情】本题共被作答4266次，正确率为51.59%，易错项为B【解析】本题主要考查三角形【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第7题(2013辽宁卷单选题)已知函数，则（）。【A】【B】0【C】1【D】2【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第7题【题情】本题共被作答1907次，正确率为37.34%，易错项为B【解析】本题主要考查了对数函数的运算法【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第8题(2013辽宁卷单选题)执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第8题【题情】本题共被作答2880次，正确率为53.68%，易错项为B【解析】本题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第9题(2013辽宁卷单选题)已知点，，。若为直角三角形，则必有（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第9题【题情】本题共被作答6171次，正确率为54.76%，易错项为D【解析】本题主要考查向【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第10题(2013辽宁卷单选题)已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的半径为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第10题【题情】本题共被作答1522次，正确率为50.46%，易错项为B【【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第11题(2013辽宁卷单选题)已知椭圆（）的左焦点为，与过原点的直线相交于，两点，连接，，若，，，则的离心率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第11题【题情】本题共被作答3482次，正确率为64【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第12题(2013辽宁卷单选题)已知函数，。设，（表示，中的较大值，表示，中的较小值），记的最小值为，得最大值为，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第12题【题情】本题共被作答1517次，正确率为3【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第13题(2013辽宁卷其他)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第13题【答案】【解析】本题主要考查三视图及简单几何体体积的计算。由三视图可知该几何【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第14题(2013辽宁卷其他)已知等比数列是递增数列，是的前项和。若，是方程的两个根，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第14题【答案】63【解析】本题主要考查一元二次方程的解和等比数列的性质及求【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第15题(2013辽宁卷其他)已知为双曲线的左焦点，，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第15题【答案】44【解析】本题主要考查双曲线性质的应用。【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第16题(2013辽宁卷其他)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据。已知样本平均数为，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为_____。【出处】20【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第17题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分12分）设向量，，。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设函数，求的最大值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第17题【答案】（Ⅰ）由，，及，得。又，从而，所以。（Ⅱ）当时，取最大值1。所以的最大值为。【解析】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第18题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分12分）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设为的中点，为的重心，求证：平面。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第18题【答案】（Ⅰ）由是圆的直径，得。由【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第19题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分12分）现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答。试求：（Ⅰ）所取的道题都是甲类题的概率；（Ⅱ）所取的道题不是同一类题的概率。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第20题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分12分）如图，抛物线，。点在抛物线上，过作的切线，切点为，（为原点时，，重合于）。当时，切线的斜率为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（，重合于时，中点为）。【出处】2013年普通高等学校招生全国统【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第21题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第21题【答案】（Ⅰ）记，则。当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。又，，所以当时，即。【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第22题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为直径，直线与相切与。垂直于，垂直于，垂直于与点，连接，。证明：（Ⅰ）；
（Ⅱ）。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第22题【答案】（Ⅰ）由直线与相切，得，由【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第23题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为，。（Ⅰ）求与交点的极坐标；（Ⅱ）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程为（为参【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第24题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）已知关于的不等式的解集为，求的值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第24题【答案】（Ⅰ）当时，。当时，由得，【答案详解】

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