2013年湖北理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第1题(2013湖北卷单选题)在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第1题【题情】本题共被作答2453次，正确率为55.0【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第2题(2013湖北卷单选题)已知全集为，集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第2题【题情】本题共被作答17813次，正确率为65.28%，易错项为B【解析】本题主要考查集合的基本运算【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第3题(2013湖北卷单选题)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次。设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第4题(2013湖北卷单选题)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第4题【题情】本题共被作答4736次，正确率为【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第5题(2013湖北卷单选题)已知，则双曲线：与：的（）。A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第5题【题情】本题共被作答4656次，正确率为53.07%，易错项为C【解析】本题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第6题(2013湖北卷单选题)已知点、、、，则向量在方向上的投影为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第6题【题情】本题共被作答2946次，正确率为57.74%，易错项为B【解析】本题主要【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第7题(2013湖北卷单选题)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第8题(2013湖北卷单选题)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第9题(2013湖北卷单选题)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第10题(2013湖北卷单选题)已知为常数，函数有两个极值点，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第10题【题情】本题共被作答3895次，正确率为31.25%，易错项为C解读导数为零的点满足导【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第11题(2013湖北卷其他)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。（1）直方图中的值为_____；（2）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第12题(2013湖北卷其他)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第12题【答案】5【解析】本题主要考查考生利用简单的程序框图和循环语句对框图理解与【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第13题(2013湖北卷其他)设，且满足：，，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查考生对知识的迁移能力与对平面向量的使用。构造平面向量，则这两个向量的夹角的余弦值为，【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第14题(2013湖北卷其他)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数 ……可以推测的表达【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第15题(2013湖北卷其他)如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第15题【答案】8【解析】本题主要考查平面几何中相似三角形的判断与线段【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第16题(2013湖北卷其他)在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为（为非零常数）与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第17题(2013湖北卷计算题)（本小题满分12分）在中，角，，对应的边分别是，，。已知。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第17题【答案】（Ⅰ）由已知条件得：，所以，解得，角。（Ⅱ），由余弦定理得：，，，故【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第18题(2013湖北卷计算题)（本小题满分12分）已知等比数列满足：，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得，若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）由已知条件【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第19题(2013湖北卷计算题)（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。（Ⅰ）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第20题(2013湖北卷计算题)（本小题满分12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。（Ⅰ）求的值；（参考数据：若，有，，。）（Ⅱ）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第21题(2013湖北卷计算题)（本小题满分13分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为．记，和的面积分别为和。（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第22题(2013湖北卷计算题)（本小题满分14分）设是正整数，为正有理数。（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，记为不小于的最小整数，例如，，。令，求的值。（参考数据：，，，）【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第22题【答案】（Ⅰ），所以在【答案详解】

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