2012年湖南理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第1题(2012湖南卷单选题)设集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第1题【题情】本题共被作答13969次，正确率为73.70%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的运算。，。故本题正【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第2题(2012湖南卷单选题)命题“若，则”的逆否命题是（）。【A】若，则【B】若，则【C】若，则【D】若，则【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第2题【题情】本题共被作答6175次，正确率为85.47%，易错项为A【解析】本【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第3题(2012湖南卷单选题)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）。AABBCCDD【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第3题【题情】本题共被作答4632次，正确率为71.80%，易错项为C【【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第4题(2012湖南卷单选题)设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）。【A】与具有正的线性相关关系【B】回归直线过样本点的中心【C】若该【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第5题(2012湖南卷单选题)已知双曲线：的焦距为10 ，点在的渐近线上，则的方程为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第5题【题情】本题共被作答8459次，正确率为61.71%，易错项为B【解析【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第6题(2012湖南卷单选题)函数的值域为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第6题【题情】本题共被作答5017次，正确率为56.09%，易错项为C【解析】本题主要考查三角函数。故本题正【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第7题(2012湖南卷单选题)在中，，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第7题【题情】本题共被作答6295次，正确率为31.09%，易错项为B【解析】本题主要考查余弦定理和平面向量数量积【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第8题(2012湖南卷单选题)已知两条直线：和：，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点。记线段和在轴上的投影长度分别为。当变化时，的最小值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第9题(2012湖南卷其他)在直角坐标系中，已知曲线：（为参数）与曲线：（为参数，）有一个公共点在轴上，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的转化计算【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第10题(2012湖南卷其他)不等式的解集为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查解绝对值不等式。，，，。故不等式的解集为。【考点】求解绝对值不等式【标签】直接法【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第11题(2012湖南卷其他)如图，过点的直线与相交于两点。若，，，则的半径等于_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查割线定理。，，。故的半径等于。【标签】直接法【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第12题(2012湖南卷其他)已知复数（为虚数单位)，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第12题【答案】10【解析】本题主要考查复数的概念和复数的坐标系表示。，。故本题正确答案为10。【考点】复数的概【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第13题(2012湖南卷其他)的二项展开式中的常数项为_____（用数字作答）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。。故本题正确答案为。【考点】二项式定理【标签【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第14题(2012湖南卷其他)如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第14题【答案】﹣4【解析】本题主要考查程序框图。，，；，。输出。故本题正确答案为。【考点】算法的【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第15题(2012湖南卷其他)函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点。（1）若，点的坐标为，则_____；（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为_____。【出处】2012年【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第16题(2012湖南卷其他)设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换。将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第17题(2012湖南卷计算题)（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。（Ⅰ）确定的值，并【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第18题(2012湖南卷计算题)（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第18题【答案】法一：（Ⅰ【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题(2012湖南卷计算题)（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，记，，，。（Ⅰ）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式。（Ⅱ）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列。【出处】2012年普【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第20题(2012湖南卷计算题)（本小题满分13分）某企业接到生产3000台某产品的，，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）。已知每个工人每天可生产部件6件，或部件3件，或部件2件。该企业计划安排200名工人分成三组【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第21题(2012湖南卷计算题)（本小题满分13分）在直角坐标系中，曲线上的点均在圆：外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值。（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和.证明：当在直线【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第22题(2012湖南卷计算题)（本小题满分13分）已知函数，其中。（Ⅰ）若对一切，恒成立，求的取值集合。（Ⅱ）在函数的图像上取定两点，，记直线的斜率为。问：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。【出处】2012年普通高等学校招生【答案详解】

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