2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第15题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第17题
（本小题满分14分）
如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）线段上是否存在点，使 平面？说明理由。
（1）因为分别为的中点，所以。
因为平面，所以平面。
（2）由已知得且，所以。
又因为，所以平面。
而平面，所以。
因为，所以平面，所以。
（3）线段上存在点，使平面。
理由如下：如图，分别取的中点，，则。
又因为，所以，所以平面即为平面。
由（2）知，平面，所以。
又因为是等腰三角形底边的中点，所以，所以平面，于是平面。
故线段上存在点，使得平面。
本题主要考查立体几何中的线面关系及证明。
（1）证明线面平行，先证明线线平行，可证明。
（2）证明线线垂直，可先证明线面垂直，可证明平面。
（3）观察图象可得存在点，且为中点，设为中点，证明平面即可证明点存在。
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