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2012年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):文数第16题

  2016-10-28 14:58:42  

(2012北京卷计算题)

(本小题满分14分)

如图1,在中,分别为的中点,点为线段上的一点,将沿折起到的位置,使,如图2。

(1)求证:平面

(2)求证:

(3)线段上是否存在点,使 平面?说明理由。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):文数第16题
【答案】

(1)因为分别为的中点,所以

因为平面,所以平面

(2)由已知得,所以

又因为,所以平面

平面,所以

因为,所以平面,所以

(3)线段上存在点,使平面

理由如下:如图,分别取的中点,则

又因为,所以,所以平面即为平面

由(2)知,平面,所以

又因为是等腰三角形底边的中点,所以,所以平面,于是平面

故线段上存在点,使得平面

【解析】

本题主要考查立体几何中的线面关系及证明。

(1)证明线面平行,先证明线线平行,可证明

(2)证明线线垂直,可先证明线面垂直,可证明平面

(3)观察图象可得存在点,且中点,设中点,证明平面即可证明点存在。

【考点】
点、直线、平面的位置关系


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