2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第16题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题
（本题满分13分）
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。
（注：，其中为数据的平均数）
（1）厨余垃圾投放正确的概率约为：。
（2）设生活垃圾投放错误为事件，则事件表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量得总和除以生活垃圾总量，即约为，所以约为。
（3）当，时，取得最大值。因为，所以。
本题考查概率计算及用样本估计总体的方法。
（1）厨余垃圾投放正确表示把生活垃圾中的厨余垃圾正好投放到了“厨余垃圾”箱里。
（2）只要有一种生活垃圾投放错误就表示生活垃圾投放错误，所以生活垃圾投放正确表示所有种类的垃圾都投放正确。
（3）由题意可得当，时，取得最大值，再根据方差计算公式，求出方差最大值即可。
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