2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第19题
（本题满分13分）
已知函数，
（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；
（2）当，时，若函数在区间上最大值为28，求的取值范围。
（1）由为公共切点可得：，则，。
，则，，所以。又，，，即，代入上式可得：。
（2）记，当，时，，令，得，。
与在上的情况如下：
由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；
当时，函数在区间上的最大值小于28；
因此，的取值范围是。
本题主要考查利用导数研究函数图象及最值。
（1）由已知两曲线在交点处具有公切线可知：①两曲线在此点的函数值相等；②两曲线在此点的切线的斜率相等。由此列出方程，求解，。
（2）设，求导，根据导数的正负，找出最大值为28的区间，由此得出的取值范围。
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