2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第20题
（本题满分14分）
已知椭圆的一个顶点为，离心率为。直线与椭圆交于不同的两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求值。
（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为。
（2）由，得。
设点、的坐标分别为，则，，。
所以
又因为点到直线的距离，所以的面积为。
由得，。
本题考查定义法求椭圆方程及求解直线与椭圆关系方法。
（1）根据顶点与离心率可得椭圆方程。
（2）将直线方程与椭圆联立得到含有的一元二次方程，通过韦达定理求得与顶点到直线的距离即可列出方程解得。
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