2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第19题<-->返回列表
（本题满分13分）
设是如下形式的2行3列的数表，
满足性质，且。
记为的第行各数之和，为的第列各数之和；
记为，，，，中的最小值。
（1）对如下数表，求的值；
（2）设数表形如下
其中，求的最大值；
（3）对所有满足性质的2行3列的数表，求的最大值。
（1）因为，，，，，所以。
（2），，，，因为，所以，，所以。当时，取得最大值1。
（3）任给满足性质的数表（如下所示）。
任意改变的行次序或列次序，或把中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质，并且。因此，不妨设，，。由的定义知，，，。从而
所以。由（2）知，存在满足性质的数表，使，故的最大值为1。
本题主要考查由特殊到一般的数学思想及绝对值不等式的计算。
（1）分别计算即可得出结论。
（2）分别得出表达式并进行绝对值不等式比较，此处将表达式看做函数，可知都为单调函数，可将的最大最小值分别代入辅助绝对值不等式判断。
（3）通过前两问及对数表的观察可以得出：任意改变的行次序或列次序，或把中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质，并且。通过此性质可假设部分行或列的和大于等于零，并联立几个不等式得出取值范围。
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