2012年北京理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第1题(2012北京卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第1题【题情】本题共被作答9600次，正确率为57.06%，易错项为C【解析】本题主要考查不等式的解法和集合的【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第2题(2012北京卷单选题)设不等式组，表示的平面区域为。在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第2题【题情】本题共被作【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第3题(2012北京卷单选题)设。“”是“复数是纯虚数”的（）。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第3题【题情】本题共被作答52【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第4题(2012北京卷单选题)执行如图所示的程序框图，输出的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第4题【题情】本题共被作答2134次，正确率为61.72%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第5题(2012北京卷单选题)如图，，于点，以为直径的圆交于点。则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第5题【题情】本题共被作答7212次，正确率为38.57%，易错项为B【解析】本题主要考查【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第6题(2012北京卷单选题)从，中选一个数字，从，，中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第6题【题情】本题共被作答5601次，正确率为【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第7题(2012北京卷单选题)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第7题【题情】本题共被作答2316次，正确率为60.45%，易错项为A【解析】【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第8题(2012北京卷单选题)某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示。从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高。的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第8题【题情】本题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第9题(2012北京卷其他)直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查对参数方程的理解。直线方程：，曲线方程：，联立求判别式，，有两个解。故【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第10题(2012北京卷其他)已知为等差数列，为其前项和。若，，则 _____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查等差数列的性质。由得，则。故本题正确答案为。【考点】等差数【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第11题(2012北京卷其他)在中，若，，，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查解三角形和余弦定理。利用余弦定理可以得到，解得。故本题正确答案为4。【考点】正弦定理与【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第12题(2012北京卷其他)在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且该抛物线相交于、两点，其中点在轴上方。若直线的倾斜角为，则的面积为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第13题(2012北京卷其他)已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查向量的投影。不管如何变化，在上的投影始终为，故。故本题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第14题(2012北京卷其他)已知，。若同时满足条件：①，或；②，。则的取值范围是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查二次函数以及其性质。由①，，。若，当，，，与题设矛盾，故。，或，可【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第15题(2012北京卷计算题)（本小题满分13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第15题【答案】因为，故原函数的定义域为。（1）原函数的定义域为，最小正周【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第16题(2012北京卷计算题)（本小题满分14分）如左图，在中，，，，、分别为、上的两点，且，，将沿折起到的位置，使，如右图。（1）求证：平面；（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由。【出处】2012年普通高等学校招【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第17题(2012北京卷计算题)（本小题满分13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题(2012北京卷计算题)（本小题满分13分）已知函数（），。（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公切线，求，的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题【答案】（1）由【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第19题(2012北京卷计算题)（本小题满分14分）已知曲线。（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，曲线于周的交点为、（点位于点的上方），直线于曲线交于不同的两点、，直线与直线交于点。求证：、、三点共线。【出处】2012年普通高等学【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第20题(2012北京卷计算题)（本小题满分13分）设是由个实数组成的行列的数表满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零，记为所有这样的数表构成的集合。对于，记为的第行各数之和，为的第列各数之和。记为，，，，，，，中的最小值。（1）对如下数表，求【答案详解】

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