三、命题趋势
    从上表可以看出，近几年本章考查呈以下特点：
    1、题型和题量：选择题(或填空题)+解答题．近几年平均分值在6分左右，2005年、2006年各地试卷平均分值在10分左右．
    2、知识点考查：从2006年各地试卷来看，本章内容重点考查随机变量的分布列及期望，且这部分内容常借助第十一章概率的知识加以解决，多数试卷是一个解答题．因此，随机变量的分布列、期望、方差是考查的重点内容．抽样方法、频率分布直方图和条形图也是考查的热点．
    3、难度与创新：本章的试题以中档题为主，有时也夹杂一些容易题．这一章与生活实际联系紧密，在出题时多以实际问题为背景．
     四、复习建议
     根据本章知识的重要性以及高考对本章内容的考查情况，复习时应注意以下几点：
     1、概率与统计在实际生活中有较广泛的应用，统计部分是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上学习的，其内容可以看成是以上两章内容的深入和拓展．本章的着眼点在于突出一些重要概念的实际意义，突出处理问题的基本思想方法，突出统计知识的实际应用．在教学中应该重其所重，轻其所轻，在理论上不要拔高，应把握住教学的深浅度．
     2、由于随机变量的分布列，期望、方差是本章重点考查 内容，所以在平时的教学过程中应给予充分的关注，特别是对于几种常见的分布列，的二项分布，几何分布等．
    ３、统计问题都是与我们的实际生活联系紧密的问题，这类问题在处理起来都比较麻烦，出现的高考题中有选择题，填空题两种，在教学中应以基本知识，基本方法为教学重点，没有必要把精力放在繁琐的计算上．
    五、思想与方法综览
    1、图表法
    本章的很多内容是由图表给出的，这就为数形结合的使用提供了前提条件．
    [案例]已知随机变量`xi`的分布列为
    `那么xi的数学期望Exi=__________,设eta=2xi+1,则的数学期望Eeta=_________`
    解答:`Eeta=-1xx1/2+0xx1/6+1xx1/3=-1/6.`
    `:.eta=2xi+1,.:Eeta={2xx(-1)+1}xx1/2+(2xx0+1)xx1/6+(2xx1+1)xx1/3=2/3`
    答案：-1/6,2/3
    [案例]设P在[0，5]上随机地取值，求方程`x^2+Px+P/4+1/2=0`有实根的概率．
    解答：一元二次方程有实数根`hArr Delta>=0．`
    而`Delta＝P^2-4(P/4+1/2)`
    `＝P^2-P-2＝(P+1)(P-2)>=0`
    解得`P<=-1，或P>=2．`
    故所求概率为
    `P=([0,5]nn{(-oo,-1]uu[2,+oo)}的长度)/[[0,5]的长度]=3/5`
    2、建模法
    [案例]交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和．求抽奖人获利的数学期望．
    分析：抽到的2个球上的钱数之和`xi`是个随机变量，其每一个xi取值时所代表的随机事件的概率值是容易获得的，但此题所求为另一个随机变量，即参加摸奖的人获利`eta的数学期望．xi与eta关系为eta＝xi-5，`利用公式，`eta＝axi+b，则Eeta＝aExi+b，`可获解答．
    解答：设`xi`为抽到的2球钱数之和，则xi的可能取值如下：
    `xi`＝2，抽到2个1元；
    `xi`＝6，抽到1个1元，1个5元；
    `xi`＝10，抽到2个5元．所以，由题意
    `P(xi=2)=C_8^2/C_10^2=28/45`
    `P(xi=6)=C_8^1C_2^1/C_10^2=16/45`
    `P(xi=10)=C_2^2/C_10^2=1/45`
    `.:Exi=2xx28/45+6xx16/45xx10xx1/45=162/45`
    又设`eta为抽奖获利的可能值,则eta=xi-5 故获利的期望为 Eeta=Exi-5=162/45-5=-7/5=-1.4`
    点评：这是现实生活中的例子，要分清是谁获利了，不要忽视了先交5元才能参加这样的“抽奖”．
    [案例]某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有
甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．(总费用＝采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)
    解答：本题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力．
    ①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400`xx`0．3＝120(万元)；
    ②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1-0.9＝0．1，损失期望值为400xx0．1＝40(万元)，所以总费用为45+40＝85(万元)；
    ③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1-0.85＝0.15，损失期望值为400`xx`0.15＝60(万元)，所以总费用为30+60＝90(万元)；
    ④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30＝75(万元)，发生突发事件的概率为(1-0.9)(1-0.85)＝0.015，损失期望为400`xx`0.015＝6(万元)，所以总费
用为75+6＝81(万元)．
    综合①②③④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．

   二、知识梳理

    (一)随机变量的概念
    如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量．常用字母`xi、eta`等表示．
    1、离散型随机变量．如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的变量叫做离散型随机变量．
    2、若`xi`是随机变量，`eta=a xi+b`，其中a，b是常数，则`eta`也是随机变量．
    (二)离散型随机变量的分布列
    设离散型随机变量`xi`可能取的值为`x_1，x_2，…，x_n，…，xi`取每一个值`x_i(i=l，2，…)`的概率`P(xi=x_i)=p_i`，则表

ξ x1 x2 … xi … P p1 p2 … pi …

    称为随机变量`xi`的概率分布，简称为`xi`的分布列．
    两条基本性质：(1)`P_i`≥0(i=1，2，…)； (2)`p_1+p_2+…+p_i+…=1`．
    (三)随机变量的数学期望和方差
    1、离散型随机变量的数学期望：`E xi=x_1p_1+x_2p_2+…`；反映随机变量取值的平均水平．
    2、离散型随机变量的方差：`D xi=(x_1-E xi)^2•p_1+(x_2-E xi)^2•p_2+…；D xi`的算术平方根`sqrt(D xi)`叫做随机变量车的标准差，记作`sigma xi`；它们都反映随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．
    3、基本性质：`E(a xi+b)=aE xi+b；D(a xi+b)=a^2D xi`．
    (四)二项分布、几何分布和正态分布
    1、`xi`是n次独立重复试验某事件发生的次数，则`xi`～B(n，p)．
    分布列`P(xi=k)=C_n^kp^kq^(n-k)`，其中`q=1－p，k=0，1，2，…n`．
    期望`E xi =np`．
    方差`D xi =npq`．
    2、`xi`是在独立重复试验中，某事件第一次发生时所做试验的次数，则称`xi`服从几何分布，
    其分布列`P(xi=k)=q^(k－1)•p`，其中`q=1－p，k=0，1，2，…n`
    期望`E xi =1/p`
    方差`D xi =q/p^2`．
    3、随机变量`xi`的分布密度函数为`f(x)=1/(sqrt(2pi)sigma) e^(－((x-mu)^2)/(2 sigma^2))`，则`xi～N(mu,sigma^2)`，期望`E xi=mu`．方差`D xi =sigma^2`．
    4、标准正态分布：若`xi～N(mu，sigma^2)`，则`eta=(xi－mu)/sigma～N(0，1)`，`P(xi<b)=Phi((b-mu)/sigma)`，
    `P(a<xi<b)=Phi((b-mu)/sigma)－Phi((a-mu)/sigma)`．
    (五)抽样方法和样本对总体的估计
    1、三种抽样方法(简单随机抽样、系统抽样、分层抽样)的操作及适用情况．
    2、由样本的频率分布，估计总体的概率密度分布．
    3、用样本的`S^2`估计总体方差`sigma^2`，用S估计总体标准差，用样本的平均值`bar(x)`估计总体平均数`mu`．
    (六)线性回归
    相关关系→散点图→回归方程`hat(y)=bhat(x)+a`及相关系数r．
    相关系数用来检验线性相关显著性水平，通常通过查取显著性水平0.05自由度n－2的`r_0.05`州若`r>r_0.05`为显著；否则为不显著．
    `{(b={:(ul(sum_(i=1)^nx_iy_i-nbar(x)  bar(y))),(sum_(i=1)^n x_i^2-nbar(x)^2):}),(a=bar(y)－b bar(x)):}`
    `r={:(sum_(i=1)^nx_iy_i-nbar(x)  bar(y)),(bar(sqrt((sum_(i=1)^n x_i^2-nbar(x)^2)(sum_(i=1)^n y_i^2-nbar(y)^2)))):}`

    §1２.2 离散型随机变量的期望与方差 (1)

    §1２.3 统计 (1)

    2、第一轮基础训练 (1)

    3、第一轮单元训练 (1) (2)