三、特别提示
   (1)离散型随机变量的期望期望`Exi与方差Dxi均是一个实数，由xi的分布列唯一确定．Exi`是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均；`Dxi表示随机变量Dxi对Exi的平均偏离程度．Dxi`越大，表明平均偏离程度越大，说明 数据的取值越分散．反之，`Dxi越小，xi`的取值越集中．注意随机变量的方差公式
`Dxi=(x_1-Exi)^2P_1+(x_2-Exi)^2P_2+……+(x_n-Exi)^2P_n`与初中所学的样本方差公式
`s^2=1/n[(x_1-barx)^2+(x_2-barx)^2+……+(x_n-barx)^2]`的区别与联系．
    (2)求离散型随机变量`xi`的期望与方差的方法
    ①理解xi的意义，写出`xi`可能取的全部值；
    ②求`xi`取每个值的概率；
    ③写出`xi`的分布列；
    ④由期望的定义求`Exi`；
    ⑤由方差的定义求`Dxi`.

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、 有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片数字之和为`xi`,求`Exi,Dxi.`先求随机变量的分布列,再用期望和方差公式求`Exi和Dxi`.

    1、设离散型随机变量`xi可能取的值为 1，2，3，4．P(xi=k)＝ak+b(k＝1，2，3，4)．又xi`的数学期望`Exi=3，`则a+b=_______.

提示	示范
(提示内容)
解:由题意，知a+b+2a+b+3a+b+4a+b=1,     即10a+4b＝1．     ` Exi=(a+b)+2(2a+b)+3(3a+b)+4(4a+b)`     即30a+10b＝3．     由①②解得b=0,`a=1/10..:a+b=1/10`     答案：`1/10`    评说:离散型随机变量`xi`的取值的概率之和等于1，这一 点易被人们忽略．

   2、100名战士举行射击练习，每人每次的命中概率为0.8，每人至多射4次，但若中靶，则不再射击，且各次射击互不影响，问平均来看，应准备多少发子弹为宜?

提示	示范
(提示内容)
解:记一名战士射击的次数为xi则其概率分布列为 `xi` 1 2 3 4 P 0.8 `0.2xx0.8` `0.2^2xx0.8` `0.2^3`     则其期望为     `Exi＝1xx0.8+2xx0.16+3xx0.032+4xx0.008=1.248`     `E(100xi)＝100Exi＝124.8~~125(发)．`     答：应准备125发子弹为宜．    评说:本例`xi＝4的概率也可通过1-0.8-0.2xx0.8xx0.2^2xx0.8=0.008来求，` 可避免求概率时出现错误结果．

甲保护区

乙保护区

试评定这两个保护区的管理水平．

    学习感悟
    1、 数学期望与方差均由随机变量的分布列唯一确定，其含义：数学期望值是一个常数，它总是稳定的，不具有随机性，反映了离散随机变量的平均水平，是算术平均值概念的推广，方差与标准都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。这部分内容与排列、组合和概率的内容有密切联系，复习时应从整体的观点处理。
    2、求期望与方差的方法步骤：
    （1）理解随机变量的意义，写出其所有可能的取值;
    （2）求出的每个值的概率;
    （3）写出的分布列;
    （4）利用期望和方差公式求之。