一、复习目标
    了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列．

    二、重点难点
    (这里输入)

    三、特别提示
    (1)求分布列的步骤
    ①明确随机变量${\displaystyle \xi }$取哪些值；
    ②求${\displaystyle \xi }$取每一个值的概率；
    ③列成表格．
    注意用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．
    (2)二项分布、几何分布是常见的离散型随机变量的分布，它们都是在做独立重复试验时产生的，但二项分布是指n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率分布，而几何分布是指在第k次独立重复试验时，事件第一次发生的概率分布，一定要注意区分，避免混淆．

    1、离散型随机变量的分布列
    (1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做 离散型随机变量；随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量．
    (2)设离散型随机变量(可能取的值为${\displaystyle x_1，x_2，\dots ，x_i，\dots ，\xi }$取每一个值${\displaystyle \xi (i＝1，2，\dots ，n，\dots )}$的概率${\displaystyle P(\xi ＝x_i)=p_i，}$则称表

${\displaystyle \xi }$	${\displaystyle x_1}$	${\displaystyle x_2}$	…	${\displaystyle x_i}$	…
${\displaystyle \eta }$	${\displaystyle p_1}$	${\displaystyle p_2}$		${\displaystyle p_i}$

    为随机变量xi的概率分布，具有性质：(1)${\displaystyle p_i\ge 0,i=1,2,3\dots n\dots , \left(2\right)P_1+P_2+\dots \dots }$=1.
    离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。
    (3)二项分布：如果在第一次试验中某事件发生的概率是
p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(${\displaystyle \xi }$＝k)＝${\displaystyle C_n^k{P}^k{(1-P)}^{n-k}}$，其中k＝0，1，2，3，……n, q=1-P，
于是得到随机变量声的概率分布如下：

${\displaystyle \xi }$	0	1	…	k	…	n
P	${\displaystyle C_n^0{p}^0{q}^n}$	${\displaystyle C_n^1{p}^1{q}^{n-1}}$	…	${\displaystyle C_n^k{P}^k{q}^{n-k}}$	…	${\displaystyle C_n^n{p}^n{q}^0}$

${\displaystyle 由于C_n^k{P}^k{q}^{n-k}恰好是二项展开式}$
${\displaystyle {(q+p)}^n＝C_n^0{p}^0{q}^n+C_n^1{p}^1{q}^{n-1}+\dots +C_n^k{P}^k{q}^{n-k}+\dots +C_n^n{p}^n{q}^0}$中的第k+1项(k＝0，1，2，…，n)中的各个值，故称为随机变量xi的二项分布，记作${\displaystyle \xi ~B(n，p)．}$

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
    (1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5,现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数为${\displaystyle \xi }$;
    (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数${\displaystyle tea}$.

    1、 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同．在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数xi的分布列．
    (1)每次取出的产品都不放回此批产品中；
    (2)每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出.

提示	示范
(提示内容)
解:     (1)${\displaystyle \xi }$的取值为l，2，3，4．     当${\displaystyle \xi }$=1时，只取一次就取到合格品，故P(${\displaystyle \xi ＝1)＝\frac{10}{13}；}$     当${\displaystyle \xi }$=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品,     故${\displaystyle P(\xi =2)=\frac{3}{13}\times \frac{10}{12}=\frac{5}{26}}$     类似地,有${\displaystyle P(\xi =3)=\frac{3}{13}\times \frac{2}{12}\times \frac{10}{11}=\frac{5}{143},}$     ${\displaystyle P(\xi =4)=\frac{3}{13}\times \frac{2}{12}\times \frac{1}{11}\times \frac{10}{10}=\frac{1}{286}.}$     所以,的分布列为 ${\displaystyle \xi }$ 1 2 3 4 ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \frac{10}{13}}$ ${\displaystyle \frac{5}{26}}$ ${\displaystyle \frac{5}{143}}$ ${\displaystyle \frac{1}{286}}$     (2)${\displaystyle \xi }$的取值为1，2，3，…，n，…．     当${\displaystyle \xi }$＝1时，即第一次就取到合格品，故${\displaystyle P(\xi =1)＝\frac{10}{13}}$；     当${\displaystyle \xi ＝2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品P(\xi =32)=\frac{3}{13}\times \frac{10}{13};}$     当${\displaystyle \xi }$＝3时，即第一、二次均取到次品，而第三次取到合格     品，故${\displaystyle P(\xi =3)=\frac{3}{13}\times \frac{3}{13}\times \frac{10}{13}={\left(\frac{3}{13}\right)}^2\times \frac{10}{13}.}$     类似地，当${\displaystyle \xi }$＝n时，即前n-1次均取到次品,而第n次取     到合格品，故${\displaystyle P(\xi ＝n)＝{\left(\frac{3}{13}\right)}^{n-1}\times \frac{10}{13}，n＝l，2，3，\dots }$     因此，${\displaystyle \xi }$的分布列为: ${\displaystyle \xi }$ 1 2 3  … n  … P ${\displaystyle \frac{10}{13}}$ ${\displaystyle \frac{3}{13}\times \frac{10}{13}}$ ${\displaystyle {\left(\frac{3}{13}\right)}^2\times \frac{10}{13}}$  … ${\displaystyle {\left(\frac{3}{13}\right)}^{n-1}\times \frac{10}{13}}$ …    评说:求(2)的分布列时，离散型随机变量${\displaystyle \xi 的取值为\xi =1,2,3\dots ,n，\dots \xi ．}$(取每一个值的概率之和仍为1)．

    2、A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是${\displaystyle A_1，A_2，A_3，}$B队队员是${\displaystyle B_l，B_2，B_3}$，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表所示：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
${\displaystyle A_1}$对B_1	2/3	1/3${\displaystyle }$
${\displaystyle A_2}$对B_2	2/5	3/5${\displaystyle }$
${\displaystyle A_3}$对B_3	2/5	3/5${\displaystyle }$

按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分．设A队，B队最后所得总分分别为${\displaystyle \xi ,\eta }$ ：
(1)求${\displaystyle \xi ,\eta }$ 的概率分布; ${\displaystyle E\xi ,E\eta }$ 。

    学习感悟
    1、求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率.
    2、求离散型随机变量的分页列的步骤，还要注意必须用两个性质检验是否正确，要善于将事件的试验结果假设成随机变量并正确取值和求出对应的概率值，要掌握常用的分布列，二项分页，几何分布等.