解答

（19）（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱中，，

侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点

（Ⅰ）求与底面ABC所成的角

（Ⅱ）证明∥平面

（Ⅲ）求经过四点的球的体积

解答

（20）（本小题满分12）

    某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），

    塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），

    图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上，

    与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人

    距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大

   （不计此人的身高） 

解答

(21)(本小题满分14分)

已知mÎR，设P：和是方程的两个实根，不等式

 对任意实数Î[-1,1]恒成立；

Q：函数在(－¥,+¥)上有极值

 求使P正确且Q正确的m的取值范围

解答

(22)(本小题满分14分)

   抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x₀,y₀)(x₀¹0)作斜率

   为k₁,k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点(P、A、B三点

   互不相同)，且满足

   (Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程

   (Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上

   (Ⅲ)当=1时，若点P的坐标为(1,-1)，求ÐPAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围

     解答

2006

解答题

（17）(本小题满分12分)

已知tanα+cotα=，α∈(，)，求cos2α和sin(2α+)的值.

解答

(18)(本小题满分12分)

    甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率

是0.9，乙机床产品的正品率是0.95.

    (Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率

(用数字作答)；

    (Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件

正品的概率(用数字作答).

解答

(19)(本小题满分12分)

    如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，

面CDE是等边三角形，棱EFBC.

(Ⅰ)证明FO∥平面CDE；

(Ⅱ)设BC=CD，证明EO⊥平面CDF

 解答

(20)(本小题满分12分)

    已知函数f(x)=4x³-3x²cosθ+，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤.

    (Ⅰ)当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；

    (Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

    (Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a-1，a)

内都是增函数，求实数a的取值范围.

 解答

（21）（本小题满分14分）

已知数列{x_n}满足x₁=x₂=1，并且

（为非零参数，n=2，3，4，…）.

(Ⅰ)若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数λ的值；

(Ⅱ)设0＜＜1，常数k∈N^*且k≥3，证明

+…+＜(n∈N^*).

解答

(22)(本小题满分14分)

如图，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F₁、F₂分别

为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且.

 (Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)设A(m，0)和B(，0)

是x轴上的两点.过点A作斜率不为0的

直线l，使得l交双曲线于C、D两点，

作直线BC交双曲线于另一点E.证明直线DE垂直于x轴.

解答

2007

解答题

（17）（本小题满分12分）

在中，已知，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

解答

（18）（本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和

4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

解答

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

解答

（20）（本小题满分12分）

在数列中，，，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．

解答

（21）（本小题满分14分）

设函数（），其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对

任意的恒成立．

解答

（22）（本小题满分14分）

设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，

原点到直线的距离为．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交

椭圆于，两点，则．

解答