三、解答题

（20）（本小题满分12分）

在数列中，，，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．

本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项

公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．

满分12分．

（Ⅰ）证明：由题设，得

，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为

．

所以数列的前项和．

（Ⅲ）证明：对任意的，

．

所以不等式，对任意皆成立．