2004年
解答题
17.(本小题满分12分)
求函数的最小正周期、最大值和最小值.
18.(本小题满分12分)
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的
概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间
没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.
19.(本小题满分12分)
已知求函数的单调区间.
20.(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥 P—ABCD,PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形,
底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
(I)求点P到平面ABCD的距离,
(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.
21.(本小题满分12分)
设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:
(II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.
22.(本小题满分14分)
已知数列,且a2k=a2k-1+(-1)k, a2k+1=a2k+3k,
其中k=1,2,3,…….
(I)求a3, a5;
(II)求{ an}的通项公式.
2005年
解答题
(17)(本大题满分12分)
设函数图像的一条对称轴是直线
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)证明直线于函数的图像不相切
(18)(本大题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,
且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点
(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)求AC与PB所成的角;
(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小
(19)(本大题满分12分)
设等比数列的公比为,前n项和
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)设,记的前n项和为,试比较与的大小
(20)(本大题满分12分)
9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少
有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑
需要补种假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用ξ表示补种费用,
写出ξ的分布列并求ξ的数学期望(精确到)
(21)(本大题满分14分)
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线
交椭圆于A、B两点,与共线
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值
(22)(本大题满分12分)
(Ⅰ)设函数,求的最小值;
(Ⅱ)设正数满足,证明
2006
解答题
(17)(本小题满分12分)
的三个内角为A、B、C,求当A为何值时取得最大值,
并求出这个最大值。
(18)(本小题满分12分)
A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只
小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效,若在一个试验组中,
服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小
白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为。
(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率。
(Ⅱ)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数
学期望。
(19)(本小题满分12分)
如图,l1、l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段,点A、B在l1上,C在
l2上,AM=MB=MN。
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)若,求NB与平面ABC所成角的余弦值。
(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,有一个以和为焦点、离心率为的
椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的
交点分别为A、B,且向量,求:
(Ⅰ)点M的轨迹方程;
(Ⅱ)的最小值。
(21)(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)设讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意恒有,求a的取值范围。
(22)(本小题满分12分)
设数列{an}的前n项和
…。
(Ⅰ)求首项a1与通项an;
(Ⅱ)设…,证明:
2007年
解答题
(17)(本小题满分10分)
设锐角三角形的内角的对边分别为,.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
(18)(本小题满分12分)
某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润
为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;
(Ⅱ)求的分布列及期望.
(19)(本小题满分12分)
四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,
,,.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
(20)(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)证明:的导数;
(Ⅱ)若对所有都有,求的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,
过的直线交椭圆于两点,且,垂足为.
(Ⅰ)设点的坐标为,证明:;
(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.
(22)(本小题满分12分)
已知数列中,,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若数列中,,,
证明:,.
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