解答题

18.(本小题满分12分)

一接待中心有ABCD四部热线电话,已知某一时刻电话AB占线的

概率均为0.5,电话CD占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间

没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.

本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率

知识解决实际问题的能力.满分12.

解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.

    P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3

    P(ξ=2)=  ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.

    P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2

    P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04

于是得到随机变量ξ的概率分布列为:

ξ

0

1

2

3

4

P

0.09

0.3

0.37

0.2

0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.

 

 

 

 

 

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