2006
解答题
(17)(本大题满分12分)已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值。
(18)(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,
需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种
不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。
根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率;
(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率;
(19)(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,
,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
(Ⅰ)证明⊥;
(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小。
(20)(本大题满分12分)设函数,已知
是奇函数。
(Ⅰ)求、的值。
(Ⅱ)求的单调区间与极值。
(21)(本大题满分12分)在等差数列中,,前项和满足
条件,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和。
(22)(本大题满分14分)如图,F为双曲线C:的右
焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标
原点。已知四边形为平行四边形,。
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式;
(Ⅱ)当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,
求此时的双曲线方程。
2007
解答题
16.(本小题满分10分)
解不等式.
17.(本小题满分14分)
如图,在六面体中,四边形是边长为
2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面
,平面,.
(Ⅰ)求证:与共面,与共面.
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数值表示).
18.(本小题满分14分)
设是抛物线的焦点.
(I)过点作抛物线的切线,求切线方程;
(II)设为抛物线上异于原点的两点,且满足,延长,
分别交抛物线于点,求四边形面积的最小值.
19.(本小题满分13分)
在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,
不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把
笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.
(I)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;
(II)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.
20.(本小题满分14分)
设函数,,
其中,将的最小值记为.
(I)求的表达式;
(II)讨论在区间内的单调性并求极值.
21.(本小题满分14分)
某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为,
以后每年交纳的数目均比上一年增加,因此,历年所交纳的储备金数目
是一个公差为的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政策,不
仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为,那么,
在第年末,第一年所交纳的储备金就变为,第二年所交纳的储备金就
变为,.以表示到第年末所累计的储备金总额.
(Ⅰ)写出与的递推关系式;
(Ⅱ)求证:,其中是一个等比数列,是一个等差数列.
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