三、解答题

20、设函数，，

其中，将的最小值记为．

（I）求的表达式；

（II）讨论在区间内的单调性并求极值．

本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，

多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，

极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．

解：（I）我们有

               ．

由于，，故当时，达到其最小值，即

．

 （II）我们有．

列表如下：

由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，

极小值为，极大值为．