三、解答题

19．（本小题满分13分）

在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，

不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把

笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．

（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；

（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．

本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识

分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．

解：以表示恰剩下只果蝇的事件．

以表示至少剩下只果蝇的事件．

可以有多种不同的计算的方法．

方法1（组合模式）：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞

出的蝇子中有1只是苍蝇，所以．

方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子

是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，

有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序．

所以．

由上式立得；

．