2006

解答题

（17）（本小题满分12分）

已知<<,tan+cot=。

（Ⅰ）求tan的值

（Ⅱ）求的值。

解答

（18）（本小题满分12分）

在添加剂的搭配适用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式

作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现在芳香度分

别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据实验设计学原理，通常首先

要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验。用表示所选用的两种不同的添加剂

的芳香度之和。

（Ⅰ）写出的分布列：（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）

（Ⅱ）求的数学期望E。（要求写出计算过程或说明道理）

解答

（19）（本小题满分12分）

如图，P是边长为1的正六边形ABCDDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的

射影为BF的中点O。

（Ⅰ）证明PA┴BF：

（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。

解答

（20）（本小题满分12分）

    已知函数f(x)在R上有定义，对任意实数a>0和任意实数x，都有

   （Ⅰ）证明f（0）=0：

（Ⅱ）证明，其中k和h均为常数：

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k>0,设g(x)=讨论g(x)在(0,+)内

的单调性并求极值。

解答

（21）（本小题满分12分）

数列的前n项和为S_n，已知，s_n=n²a_n-n(n-1),n=1，2…

（Ⅰ）写出s_n与的递推关系式（n2）,并求s_n关于n的表达式：

（Ⅱ）设求数列｛b_n｝的前n项和T_n。

解答

    （22）（本小题满分14分）

         如图，F为双曲线C：（a>0,b>0）的右焦点，P为双曲线C右支上一点，

     且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四

     边形，|PF|=|OF|。

（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与的关系式：

（Ⅱ）写=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=

12，求此时的双曲线方程。

解答

2007

解答题

16．（本小题满分12分）

已知为的最小正周期，，

且．求的值．

解答

17．（本小题满分14分）

如图，在六面体中，四边形是边长为

2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面

，平面，．

（Ⅰ）求证：与共面，与共面．

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数值表示）．

解答
　

18．（本小题满分14分）

设，．

（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当时，恒有．

 解答

19．（本小题满分12分）

如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与

曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点．

（Ⅰ）求点的横坐标与点的横坐标                      

的关系式

（Ⅱ）设曲线上点的横坐标为，

求证：直线的斜率为定值．
                                            

解答
　

20．（本小题满分13分）

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，

不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把

笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭

小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的只数．

（Ⅰ）写出的分布列（不要求写出计算过程）；

（Ⅱ）求数学期望；

（Ⅲ）求概率．

解答

21．（本小题满分14分）

某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，

以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目

是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，

不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，

在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就

变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．

（Ⅰ）写出与的递推关系式；

（Ⅱ）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．

解答