三、解答题

17．（本小题满分12分）

设函数，其中向量，，，且．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值．

解答

18．（本小题满分12分）

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，

否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别

为，且各轮问题能否正确回答互不影响．

（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．

（注：本小题结果可用分数表示）

解答

19．（本小题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

解答

20．（本小题满分12分）

已知实数列是等比数列，其中，且，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列的前项和记为，证明：．

解答

21．（本小题满分12分）

已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，

又．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围．

解答

22．（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，

求面积的最大值．

解答