三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知函数在区间内连续，且．

（1）求实数和的值；

（2）解不等式．

解答

18．（本小题满分12分）

如图，函数的图象与轴交于点，

且在该点处切线的斜率为．

（1）求和的值；                             

（2）已知点，点是该函数图象上一点，

点是的中点，当，时，求的值．

解答

19．（本小题满分12分）

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次

烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根

据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率

依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依

次为，，．

（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．

解答

20．（本小题满分12分）

右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．

已知，，，，．

（1）设点是的中点，证明：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求此几何体的体积．

解答

21．（本小题满分12分）

设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，

使得．

（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

（2）过点作直线双曲线的右支于两点，

试确定的范围，使，其中点为坐标原点．

解答

22．（本小题满分14分）

设正整数数列满足：，且对于任何，有．

（1）求，；

（3）求数列的通项．

解答