三、解答题
16.(本小题满分12分)
已知函数,.
(I)设是函数图象的一条对称轴,求的值.
(II)求函数的单调递增区间.
17.(本小题满分12分)
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,
每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加
过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选
择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(II)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和期望.
18.(本小题满分12分)
如图2,分别是矩形的边的中点,是上的一点,将,
分别沿翻折成,,并连结,使得平面平面,
,且.连结,如图3.
图2 图3
(I)证明:平面平面;
(II)当,,时,求直线和平面所成的角.
19.(本小题满分12分)
如图4,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点和居民区的公路,
点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为(),且,
点到平面的距离(km).沿山脚原有一段笔直的公路可供利用.
从点到山脚修路的造价为万元/km,原有公路改建费用为万元/km.当山坡上
公路长度为km()时,其造价为万元.已知,,
,.
(I)在上求一点,使沿折线修建公路的总造价最小;
(II) 对于(I)中得到的点,在上求一点,使沿折线修建公路的
总造价最小.
(III)在上是否存在两个不同的点,,使沿折线修建公路的总造
价小于(II)中得到的最小总造价,证明你的结论.
20.(本小题满分12分)
已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线
相交于两点.
(I)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;
(II)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分13分)
已知()是曲线上的点,,是数列的前项和,
且满足,,….
(I)证明:数列()是常数数列;
(II)确定的取值集合,使时,数列是单调递增数列;
(III)证明:当时,弦()的斜率随单调递增.
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