三、解答题
15.(本小题共13分)
数列中,,(是常数,),
且成公比不为的等比数列.
(I)求的值;
(II)求的通项公式.
16.(本小题共14分)
如图,在中,,斜边.可以通过以
直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.
(I)求证:平面平面;
(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;
(III)求与平面所成角的最大值.
17.(本小题共14分)
矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,
点在边所在直线上.
(I)求边所在直线的方程;
(II)求矩形外接圆的方程;
(III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.
18.(本小题共13分)
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).
该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;
(II)从合唱团中任意选两名学生,求他们
参加活动次数恰好相等的概率.
(III)从合唱团中任选两名学生,
用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,
求随机变量的分布列及数学期望.
19.(本小题共13分)
如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成
等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,
记,梯形面积为.
(I)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;
(II)求面积的最大值.
20.已知集合,其中,由中的元素
构成两个相应的集合:
,.
其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.
若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
(I)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,
写出相应的集合和;
(II)对任何具有性质的集合,证明:;
(III)判断和的大小关系,并证明你的结论.
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