三、解答题

16．（本小题满分12分）

已知为的最小正周期，，

且．求的值．

解答

17．（本小题满分14分）

如图，在六面体中，四边形是边长为

2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面

，平面，．

（Ⅰ）求证：与共面，与共面．

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数值表示）．

解答
　

18．（本小题满分14分）

设，．

（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当时，恒有．

 解答

19．（本小题满分12分）

如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与

曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点．

（Ⅰ）求点的横坐标与点的横坐标                      

的关系式

（Ⅱ）设曲线上点的横坐标为，

求证：直线的斜率为定值．
                                            

解答
　

20．（本小题满分13分）

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，

不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把

笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭

小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的只数．

（Ⅰ）写出的分布列（不要求写出计算过程）；

（Ⅱ）求数学期望；

（Ⅲ）求概率．

解答

21．（本小题满分14分）

某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，

以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目

是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，

不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，

在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就

变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．

（Ⅰ）写出与的递推关系式；

（Ⅱ）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．

解答