解答题

全国卷Ⅰ(理)

20．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，

底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

   （I）求点P到平面ABCD的距离，

   （II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.

解答

全国卷Ⅱ(理)

20．（本小题满分12分）

   如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，

侧棱AA₁=1，侧面AA₁B₁B的两条对角线交点为D，B₁C₁的中点为M.

（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；

（Ⅱ）求面B₁BD与面CBD所成二面角的大小.

       解答

全国卷Ⅲ(理)

20．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

（1）求证：AB ⊥ BC； 

（2）设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.　

    解答

全国卷Ⅳ(理)

20．（本小题满分12分）

   如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，

侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.

（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；

（Ⅱ）证明PA⊥BD.

                   解答

天津卷(理)

20. （本小题满分12分）

  已知函数在处取得极值。

  （1）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。

 解答

辽宁卷

20．（本小题满分12分）

甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此

甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付

甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系

.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），

   （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方

获得最大利润的年产量；

   （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方

按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，

应向乙方要求的赔付价格s是多少？

解答

江苏卷

20.设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n.

(Ⅰ)若首项  EQ \F(3,2) ，公差，求满足的正整数k；

(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立.

解答

浙江卷(理)

（20）（本题满分12分）

   设曲线≥0）在点M（t,c^--1）处的切线与x轴y轴所围成

 的三角表面积为S（t）。

   （Ⅰ）求切线的方程；

（Ⅱ）求S（t）的最大值。

      解答

福建卷(理)

（20）（本小题满分12分）

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能

力将逐年下降。若不能进行技术 改造，预测从今年起每年比上一年纯利

润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，
 
    预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为
    500(1+)万元（n为正整 数）。

（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，

进行技术改造后的累计纯 利润为B_n万元（须扣除技术改造资金），求A_n、B_n的表达式；

（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计

纯利润超过不进行技术改造 的累计纯利润？

   解答

湖北卷(理)

（20）（本小题满分12分）

直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？

若存在，求出的值。若不存在，说明理由。

　解答

湖南卷(理)

(20)(本小题满分12分)

已知函数其中a≤0,e为自然对数的底数.

  (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.

 解答

重庆卷(理)

20．（本小题满分12分）

设函数

(1)    求导数; 并证明有两个不同的极值点;

(2) 若不等式成立，求的取值范围。

解答

北京卷(理)

（18）（本小题满分14分）

    函数是定义在［0，1］上的增函数，满足且，

    在每个区间（1，2……） 上，的图象都是斜率为同一常数k的

    直线的一部分。

    （I）求及，的值，并归纳出的表达式

    （II）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为

    （1，2……），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值

    解答

上海卷(理)

20、(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分

  已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数

y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

 (1) 求函数f(x)的表达式；

 (2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

 解答

广东卷

20 (12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、

正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观

测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生

的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)

 解答