解答题
(20)(本小题满分12分)
已知函数其中a≤0,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.
解:
(Ⅰ)
()当a=0时,令=0, 得x=0.
若x>0. 则>0,从而f(x)在(0,+∞)上单调递增;
若x<0,则<0,从而f(x)在(--∞,0)上单调递减.
(当a<0时,令=0,得x(ax+2)=0,故x=0或
若x<0,则<0,从而f(x)在(--∞,0)上单调递减.
若0<x<则>0.从而f(x)在(0, )上单调递增;
若x> 则<0.从而f(x)在(+∞)上单调递减.
(Ⅱ) (当a=0时, f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=1.
(当时, f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=.
当a≤-2时, f(x)在区间[0,1]上的最大值是.
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