中，
分别为
，
，
，
的中点，福建（文）
一、选择题（每小题5分）
6．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，
则异面直线
与
所成的角等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
Ａ．
，
，
，
Ｂ．
，，
Ｃ．
，
Ｄ．
，
三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
浙江（文）
一、选择题（每小题5分）
7．若
是两条异面直线
外的任意一点，则（
）
A．过点有且仅有一条直线与
都平行
B．过点有且仅有一条直线与都垂直
C．过点有且仅有一条直线与
都相交
D．过点有且仅有一条直线与
都异面
二、填空题（每小题4分）
17．已知点
在二面角
的棱上，点在
内，且
．若对于
内
异于
的任意一点
，都有
，则二面角的大小是 ．
三、解答题
20．（本题14分）在如图所示的几何体中，
平面
，
平面，
，且
，
是
的中点．
（I）求证：
；
（II）求
与平面
所成的角的正切值．
天津（文）
一、选择题（每小题5分）
（6）设
为两条直线，
为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（
）
A．若
与
所成的角相等，则
B．若
，
，
，则
C．若
，
，，则
D．若
，
，
，则
二、填空题（每小题4分）
（13）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长
分别为
，
，
，则此球的表面积为
．
三、解答题
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求
和平面
所成的角的大小；
（Ⅱ）证明
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
辽宁（文）
一、选择题（每小题5分）
6．若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（
）
A．若
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，
，则
二、填空题（每小题4分）
15．若一个底面边长为
，棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，
则此球的体积为 ．
三、解答题
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为棱
的中点，
为棱
上的点，二面角
为
．
（I）证明：
；
（II）求
的长，并求点
到平面
的距离．
重庆（文）
一、选择题（每小题5分）
3．垂直于同一平面的两条直线（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面
三、解答题
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
如题19图，在直三棱柱
中，
，
；点
在棱
上，
；
，垂足为
，求：
（Ⅰ）异面直线
与
的距离；
（Ⅱ）四棱锥
的体积．
湖南（文）
一、选择题（每小题5分）
6．如图1，在正四棱柱
中，
分别是
，
的中点，
则以下结论中不成立的是（ ）
A．
与
垂直
B．与
垂直
C．与
异面
D．与
异面
二、填空题（每小题5分）
15．棱长为1的正方体
的8个顶点都在球的表面上，则球
的表面
积是
；设分别是该正方体的棱，
的中点，则直线
被球
截得的线段长为 ．
三、解答题
18．（本小题满分12分）
如图3，已知直二面角
，
，
，
，
，
，
直线
和平面
所成的角为
．
（I）证明
；
（II）求二面角
的大小．
湖北（文）
一、选择题（每小题5分）
5．在棱长为1的正方体
中，
分别为棱
的中点，
为棱
上的一点，且
．
则点
到平面
的距离为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，
，
，是的中点，且
，
．
（I）求证：平面
平面
；
（II）试确定角
的值，使得直线
与
平面
所成的角为
．
江苏
一、选择题（每小题5分）
4．已知两条直线
，两个平面
．给出下面四个命题：
①
，
；②，
，
；
③
，
；④
，
，
．
其中正确命题的序号是（ ）
Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③
二、填空题（每小题5分）
14．正三棱锥
的高为
，侧棱与底面成
角，则点
到侧面
的距离为_____．
三、解答题
18．（本题满分12分）
如图，已知
是棱长为
的正方体，
点在上，点
在
上，且
．
（1）求证：
四点共面；（4分）
（2）若点
在上，
，点在上，
，垂足为
，求证：
平面
；（4分）
（3）用
表示截面
和侧面所成的锐二面角的大小，求
．（4分）
广东（文）
一、选择题（每小题5分）
6．若
是互不相同的空间直线，
是不重合的平面，则下列命题中为
真命题的是（ ）
Ａ．若
，则
Ｂ．若
，则
Ｃ．若
，则
Ｄ．若
，则
三、解答题
17．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，
高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积
；
（2）求该几何体的侧面积
．
北京（文）
一、选择题（每小题5分）
7．平面
平面
的一个充分条件是（ ）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
三、解答题
17．（本小题共14分）
如图，在
中，
，斜边
．
可以通过
以
直线
为轴旋转得到，且二面角
的直二面角．
是
的中点．
（I）求证：平面
平面
；
（II）求异面直线
与
所成角的大小．
上海（文）
一、填空题（每小题4分）
7．如图，在直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的
大小是 （结果用反三角函数值表示）．
三．解答题
16．（本题满分12分）
在正四棱锥中，
，直线
与平面
所成的角为
，求
正四棱锥
的体积
．
山东（文）
一、选择题（每小题5分）
3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
三、解答题
20．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱
中，
已知
，
．
（1）求证：
；
（2）设是
上一点，试确定的位置，
使
平面
，并说明理由．
江西（文）
一、选择题（每小题5分）
9．四面体的外接球球心在上，且
，
，在外接球面上
两点
间的球面距离是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度
相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中
酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为
，
，，，则它们的大小关系正
确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
16．如图，正方体
的棱长为1，过点作平面
的垂线，垂足为点
．有下列四个命题
Ａ．点是
的垂心
Ｂ．
垂直平面
Ｃ．二面角
的正切值为
Ｄ．点到平面
的距离为
其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）
三、解答题
20．（本小题满分12分）
右图是一个直三棱柱（以
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．
已知
，
，
，
，
．
（1）设点
是
的中点，证明：
平面；
（2）求与平面
所成的角的大小；
（3）求此几何体的体积．
陕西（文）
一、选择题（每小题5分）
7．
的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，
则球心到平面
的距离是（ ）
Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．12
10．已知
为平面
外一点，直线
，点
，记点
到平面的距离为
，
点到直线
的距离为
，点
之间的距离为
，则（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中，
，
平面
．
．
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
安徽（文）
一、选择题（每小题5分）
6．设
，，
均为直线，其中
在平面
内，则“”是“
且
”的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
10．把边长为
的正方形
沿对角线
折成直二面角，折成直二面角后，
在
四点所在的球面上，
与
两点之间的球面距离为（ ）
Ａ．
Ｃ．
Ｂ．
Ｄ．
二、填空题（每小题4分）
13．在四面体
中，
，
，
，为
的中点，为
的中点，
则
（用
表示）
三、解答题
17．（本小题满分14分）
如图，在六面体
中，四边形
是边长为
2的正方形，四边形
是边长为1的正方形，
平面
，
平面，
．
（Ⅰ）求证：
与
共面，
与
共面．
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小（用反三角函数值表示）．
四川（文）
一、选择题（每小题5分）
(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
(A）BD∥平面CB1D1 (B)AC1⊥BD
(C)AC1⊥平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60°
（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C
两点的球面距离都是
，且二面角B-OA-C的大小是，
则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题（每小题4分）
14、在正三棱柱
中，侧棱长为
，底面三角形的边长为1，
则
与侧面
所成的角是____________
三、解答题
(19) (本小题满分12分)
如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，
又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°
(Ⅰ)求证：AC⊥BM;
(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小；
（Ⅲ）求多面体PMABC的体积.
海南宁夏（文）
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），
可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11．已知三棱锥
的各顶点都在一个半径为
的球面上，球心在上，
底面
，
，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
18．（本小题满分12分）
如图，为空间四点．在
中，
．等边三角形
以
为轴运动．
（Ⅰ）当平面
平面时，求；
（Ⅱ）当
转动时，是否总有
？证明你的结论．
全国卷Ⅰ（文）
一、选择题（每小题5分）
（7）如图，正四棱柱
中，
，则异面直线
与
所成
角的余弦值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（每小题5分）
（15）正四棱锥
的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在
同一个球面上，则该球的体积为_________．
三、解答题
（19）（本小题满分12分）
四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，
已知
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．
全国卷Ⅱ（文）
一、选择题（每小题5分）
7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C． D．
二、填空题（每小题5分）
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面
边长为1cm，那么该棱柱的表面积为
cm．
三、解答题
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
底面
为正方形，侧棱
底面
分别为
的中点．
（1）证明
平面
；
（2）设
，求二面角
的大小．
本课件完全公益，使用过程中有任何问题，或想参与新课件制作，请加开心教练QQ：29443574。