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（4分）曲柄摇杆机构可以实现旋转运动与摆动运动的相互转化，被广泛应用于多个领域．已知从某曲柄摇杆机构中可抽象出如图所示的平面图形$ABCD$，其中$A$，$B$为定点，$C$，$D$为动点，$AB=4$，$BC=\dfrac{5}{2}$，$CD=3$，$AD=1$，则$\cos \angle ABC$的取值范围是（ ）
A．$[\dfrac{5}{16}$，$\dfrac{53}{80}]$ B．$[\dfrac{5}{16}$，$\dfrac{73}{80}]$ C．$[\dfrac{5}{12}$，$\dfrac{53}{80}]$ D．$[\dfrac{5}{12}$，$\dfrac{73}{80}]$
〖答案〗$B$
〖分析〗先确定$AC$的取值范围，再利用余弦定理推导$\cos \angle ABC$的表达式，再求其取值范围即可．
〖解答〗解：因为$D$是动点且$AD=1$，所以点$D$在以$A$为圆心、1为半径的圆上，
又因为$CD=3$，所以点$C$在以$D$为圆心、3为半径的圆上，
所以点$C$到点$A$的距离范围为$3-1\leqslant AC\leqslant 3+1$，即$2\leqslant AC\leqslant 4$，
在△$ABC$中，因为$AB=4$，$BC=\dfrac{5}{2}$，
所以由余弦定理得$\cos \angle ABC=\dfrac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{4^{2}+(\dfrac{5}{2})^{2}-AC^{2}}{2\times 4\times \dfrac{5}{2}}=\dfrac{16+\dfrac{25}{4}-AC^{2}}{20}=\dfrac{\dfrac{89}{4}-AC^{2}}{20}$，
当$AC=2$时，$AC^{2}=4$，代入表达式可得：$\cos \angle ABC=\dfrac{\dfrac{89}{4}-4}{20}=\dfrac{\dfrac{73}{4}}{20}=\dfrac{73}{80}$；
当$AC=4$时，$AC^{2}=16$，代入表达式可得：$\cos \angle ABC=\dfrac{\dfrac{89}{4}-16}{20}=\dfrac{\dfrac{25}{4}}{20}=\dfrac{5}{16}$，
因为$AC^{2}$在$[4$，$16]$上单调递增，所以$\dfrac{89}{4}-AC^{2}$单调递减，所以$\cos \angle ABC$也单调递减，
所以$\cos \angle ABC$的取值范围是$[\dfrac{5}{16},\dfrac{73}{80}]$．
故选：$B$．
〖点评〗本题考查余弦定理在解三角形中的应用，圆的几何性质，属于中档题．
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