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2026年高考数学北京-6<-->2025年高考数学北京-8
（4分）已知$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$均为无穷数列，则“存在常数$M$，使得$a_{n}\leqslant M\leqslant b_{n}(n=1$，2，$\ldots )$”是“$a_{n}\leqslant b_{n}(n=1$，2，$\ldots )$”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
〖答案〗$A$
〖分析〗根据题意，由不等式的性质可得充分性成立，举出反例可得必要性不成立，综合可得答案．
〖解答〗解：根据题意，因为存在常数$M$，使$a_{n}\leqslant M\leqslant b_{n}(n=1$，2，3，$\ldots )$，
则对任意$n\in N^{*}$都成立，则$a_{n}\leqslant b_{n}$，则充分性成立；
反之，取$a_{n}=n$，$b_{n}=n+1$，
任意$n\in N^{*}$，满足$a_{n} < b_{n}$，但不存在常数$M$，使$a_{n}\leqslant M\leqslant b_{n}(n=1$，2，3，$\ldots )$成立，必要性不成立；
故“存在常数$M$，使$a_{n}\leqslant M\leqslant b_{n}(n=1$，2，3，$\ldots )$”是“$a_{n}\leqslant b_{n}(n=1$，2，3，$\ldots )$”的充分不必要条件．
故选：$A$．
〖点评〗本题考查充分必要条件的判断，涉及不等式的性质，属于基础题．
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