的前n项和为
2004年
解答题
（17）（本题满分12分）
已知数列的前n项和为
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求证数列是等比数列。
（18）（本题满分12分）
在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求bc的最大值。
（19）（本题满分12分）
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
AB=
，AF=1，M是线段EF的中点。
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；
（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；
解答 D
（20）（本题满分12分）
某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择
某一天停电（选哪一天是等可能的）。假定工厂之间的选择互不影响。
（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；
（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。
（21）（本题满分12分）
已知a为实数，
（Ⅰ）求导数
；
（Ⅱ）若
，求
在[--2，2]
上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若
在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。
（22）（本题满分14分）
解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双
曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1。
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且
，求实数m的
取值范围；
（Ⅱ）当
时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲
线的方程。
2005年
解答题
15．已知函数
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 设
∈(0，
)，
，求sin的值．
16．已知实数
成等差数列，
成等比数列，且
，求
17．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，
从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ)
从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次
求
(i)恰好有3摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率．
(Ⅱ)
若A、B两个袋子中的球数之比为
，将A、B中的球装在一起后，从中摸
出一个红球的概率是
，求p的值．
18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝
PA，点O、D分别是AC、
PC的中点，OP⊥底面ABC．
(Ⅰ)求证
∥平面
(Ⅱ) 求直线
与平面PBC所成角的大小；
19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点
在x轴上，长轴A1A2的长为4，
左准线
与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P在直线上运动，求∠F1PF2的最大值．
20.函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围
2006
解答题
(17)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，
PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．
(Ⅰ)求证：PB⊥DM；
(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角．
(18)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；
乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球．
(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．
(19)如图，椭圆 (a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有
且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设Fl、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=|AF1|·|AF2|．
(20)设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)方程f(x)=0有实根；
(Ⅱ)-2＜＜-1；
(Ⅲ)设x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，则≤|x1-x2|＜．
2007
解答题
18．（本题14分）已知的周长为，且．
（I）求边的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
19．（本题14分）已知数列中的相邻两项是关于的方程
的两个根，且．
（I）求，，，及（）（不必证明）；
（II）求数列的前项和．
20．（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，
，且，是的中点．
（I）求证：；
（II）求与平面所成的角的正切值．
21．（本题15分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．
（I）求在，的条件下，的最大值；
（II）当，时，求直线的方程．
22．（本题15分）已知．
（I）若，求方程的解；
（II）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，
并证明．
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