解答题

 全国卷Ⅰ(文)

(22）（本小题满分14分）

设a为实数，函数f(x)=x-ax+(a-1)x在（-，0）和（1，+）都是增函数，

求a的取值范围.

    解答

全国卷Ⅱ(文)

（22）（本小题满分１２分）

已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且

过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

    （I）证明为定值；

    （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

      解答

北京卷(文)

(20)(本小题共14分)

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0，S₁₄=98，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式.

解答

天津卷(文)

(22)(本小题满分14分)

如图，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F₁、F₂分别

为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且.

 (Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)设A(m，0)和B(，0)

是x轴上的两点.过点A作斜率不为0的

直线l，使得l交双曲线于C、D两点，

作直线BC交双曲线于另一点E.证明直线DE垂直于x轴.

解答

上海卷(文)

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

第3小题满分8分.

已知函数y=x＋有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在］上是

减函数，在［，+∞）上是增函数.

（1）如果函数y＝x+在（0，4］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数，

求实常数b的值；

（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；

（3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xⁿ-（c＞0）的单调性，并说明理由.

解答

辽宁卷(文)

22．（本小题满分14分）

已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，

向量满足，设圆的方程为．

（1）证明线段是圆的直径；

（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

解答

浙江卷(文)

(20)设f(x)=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)f(1)＞0，求证：

    (Ⅰ)方程f(x)=0有实根；

    (Ⅱ)-2＜＜-1；

    (Ⅲ)设x₁，x₂是方程f(x)=0的两个实根，则≤|x₁-x₂|＜．

解答

福建卷(文)

（22）（本小题满分14分）

       已知数列满足

       （I）证明：数列是等比数列；

       （II）求数列的通项公式；

       （II）若数列满足证明是等差数列。

解答

湖北卷(文)

21．（本小题满分14分）

设A、B分别为椭圆=1（a，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，

且x=4是它的右准线。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AB，BP分别与椭圆相交于

异于A，B的M、N，证明点B在以MN为直径的圆内.

解答

湖南卷(文)

21.（本小题满分14分）

已知椭圆C₁∶=1，抛物线C₂∶（y-m）²=2px（p＞0），且C₁、C₂的公共弦AB

过椭圆C₁的右焦点.

(Ⅰ)当AB⊥x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；

(Ⅱ)若P=且抛物线C₂的焦点在直线AB上，求m的值及AB的方程．

解答 

广东卷

20．（本小题满分12分）

A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数（x）组成的集合：

①对任意的都有(2x);②存在常数L（0＜L＜1），

使得对任意的x₁,x₂[1，2]，都有|（2x₁）- (2x₂)|.

（Ⅰ）设（x）=证明：（x）A:

 (Ⅱ)设（x），如果存在x₀(1,2),使得x₀=（2x₀）,

那么这样的x₀是唯一的：

（Ⅲ）设任取x₁(1,2),令x_n+1=（2x_n）,n=1,2……证明：给定

正整数k，对任意的正整数p,成立不等式。

解答

重庆卷(文)

(22)（本小题满分12分）

如图，对每个正整数n，A_n（x_n，y_n）是抛物线x²=4y上的点，

过焦点F的直线FA.交抛物线于另一点B_n（s_n，t_n）.

解答

山东卷(文)

（22）（本小题满分14分）

已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….

(Ⅰ)令

(Ⅱ)求数列

(Ⅲ)设的前n项和。是否存在实数，使得

数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。

解答

江西卷(文)

22．(本小题满分14分)

    已知各项均为正数的数列{a_n}满足=a_na_n+1，n∈N^*．

    (1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n=a²₁+a²₂+…+a²_n，T_n=，求S_n+T_n，并确定最小正整数

n，使S_n+T_n为整数．

解答

 陕西卷(文)

22．（本小题满分12分）

    设(k≥0)

（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；

  （Ⅱ）若函数的极小值大于0，求k的取值范围.

解答

 四川卷(文)

（22）（本大题满分14分）

已知两定点，满足条件的点的轨迹是

曲线，直线与曲线交于两点

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）如果，且曲线上存在点，使，

求的值和的面积S.

解答

 安徽卷(文)

（22）（本大题满分14分）如图，F为双曲线C：的右

焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标

原点。已知四边形为平行四边形，。

（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；

（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，

求此时的双曲线方程。

 解答