解答题

全国卷Ⅰ(理)

21．（本小题满分12分）

设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

解答

全国卷Ⅱ(理)

21．（本小题满分12分）

给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。

（Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；

（Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.

解答

全国卷Ⅲ(理)

21．（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，

且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

（1）求实数的取值范围；

（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，

求直线的方程.

解答

全国卷Ⅳ(理)

21．（本小题满分14分）

    双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），

且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双

曲线的离心率e的取值范围.

 解答

天津卷(理)

21. （本小题满分12分）

  已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

  ，

，其中a为常数，k为非零常数。

（1）令，证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）当时，求。

解答

辽宁卷

21．（本小题满分14分）

已知函数的最大值不大于，又当

   （1）求a的值；

   （2）设

 解答

江苏卷

21.已知椭圆的中心在原点，离心率为  EQ \F(1,2) ，一个焦点是F（-m,0）

(m是大于0的常数).    

(Ⅰ)求椭圆的方程；

   (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，

求直线的斜率.

 解答

浙江卷(理)

（21）（本题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双

曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1。

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的

  取值范围；

（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲

线的方程。

解答

福建卷(理)

（21）（本小题满分14分）

     已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：

是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]

恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

  解答

湖北卷(理)

（21）（本小题满分12分）

某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3；一旦发生，

将造成400万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用。

单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防

措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9和0.85。若预防方案允许甲、乙

两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。

（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值。）

　解答

湖南卷(理)

(21)(本小题满分12分)

 如图,过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线

交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。

  (Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ，证明

(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处

有共同的切线，求圆C的方程。

                                             解答

重庆卷(理)

21．（本小题满分12分）

设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异

两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点

在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程。

北京卷(理)

（19）（本小题满分12分）

    某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行

     时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分

     到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行

驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时

间之差 的绝对值称为列车在该站的运行误差。

    （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差

    （II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围

    解答

上海卷(理)

21、(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分

  如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上

的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.

(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)     证明：P-ABC为正四面体；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的

大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)     设棱台DEF-ABC的体积为V, 是

否存在体积为V且各棱长均相等的直

平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC

有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

出这样的一个直平行六面体,并给出证

明；若不存在,请说明理由.

  解答

广东卷

21. (12分)设函数   其中常数m为整数.

 (1) 当m为何值时,

 (2) 定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少

存在一点x₀∈(a,b),使g(x₀)=0.

 试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)= 0,

在[e^-ｍ-m ,e^2ｍ-m ]内有两个实根.

  解答