必修5 - 91学

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等比数列的前n项和等比数列的前n项和1.等比数列的前n项和公式：2.等比数列的性质：若为等比数列，公比为，则（1）仍为等比数列，公比为;（2）；（3）若，则，反之不一定成立。若，则（4）成等比数列，公比为；（5）当n为偶数时，；n为奇数时，详解：
（1）非零常数列简记形式为，它既是等【答案详解】

数列求和方法之错位相减法数列求和方法之错位相减法错位相减源于等比数列求和，形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法。详解：
错位相减法主要用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过【答案详解】

数列求和方法之分组转化法数列求和方法之分组转化法分组转化法就是把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解。详解：
无【答案详解】

数列求和方法之裂项相消法数列求和方法之裂项相消法裂项相消法就是把数列的通项公式拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项。形如：；都可以使用此法进行求和计算。【答案详解】

数列求和方法之倒序相加法数列求和方法之倒序相加法倒序相加法就是把数列的正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广。详解：
倒序相加源于等差数列求和，利用与首末两项等距的两项相加后有公因子可提，以便化简化求和。【答案详解】

数列之经典考题数列之经典考题在本章结束的尾声中，我们来看一道经典考题，希望通过此道题目，让读者对数列这一章的知识有一个更好的把握。实例：
设等比数列的公比为q，前n项和.⑴求公比q的取值范围；⑵设，记数列的前n项和前n项和，试比较和【答案详解】

常用的不等关系及符号常用的不等关系及符号【答案详解】

实数比较大小—比较法：实数比较大小—比较法：①求差比较法②求商比较法【答案详解】

不等式性质不等式性质①不等式性质定理教材的叙述，不等式性质定理如下：(1)a>b⇔b<a； (2)a>b，b>c⇒a>c； (3)a>b⇒a+c>b+c；(4)a>b，c>d⇒a+c>b+d；(5)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇔ac<bc；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(7)a>b>0⇒ (n∈N，且n>1)；(8)a>b>0⇒ (n∈【答案详解】

①比较代数式的大小：①比较代数式的大小：比较代数式F与G的大小。Ⅰ、用求差比较法：作差“F-G”—变形—判断正负。Ⅱ、用求商比较法：作商“”—变形—与1比较大小（注意G的正负）F与G的大小。若；若；若。【答案详解】

②解不等式：②解不等式：一元一次不等式、一元二次不等式是解不等式的基本点与基础，这里重点叙述利用不等式性质解不等式。⑴高次不等式：把高次不等式因式分解，利用不等式的可乘性把高次不等式转化为一次或二次不等式，进而解之。模型：特【答案详解】

③证明函数的单调性：③证明函数的单调性：证明函数y=f(x)在区间（a,b）上单调递增或递减。Ⅰ、设a＜x1 ＜x2 ＜b，Ⅱ、用求差比较法：作差f(x1 )-f(x2 )—变形—判断正负f(x1 )与f(x2 )的大小函数y=f(x)在区间（a,b）上的单调性。Ⅲ、用求商比较法：作商—变形【答案详解】

④证明不等式④证明不等式设证明不等式F≤G或F≥G。Ⅰ、用求差比较法：作差“F-G”—变形—判断正负，若；若。Ⅱ、用求商比较法：作商“”—变形—与1比较大小（注意G的正负），若；若。【答案详解】

一元二次不等式及一元二次不等式的解集一元二次不等式及一元二次不等式的解集形如或（其中）的不等式叫做一元二次不等式。例如，等。设一元二次方程的两个不等实根分别为，则不等式的解集为；不等式的解集为；不等式的解集为；不等式的解集为. 详解：
课本中给出的一【答案详解】

二次函数与二次方程、二次不等式的关系二次函数与二次方程、二次不等式的关系二次方程与二次不等式都是二次函数的特例。当二次函数的函数值y=0时，即，就是一元二次方程。因此：当二次函数的函数值y＞0（或y＜0）时，即（或），就是一元二次不等式。而y=0是y＞0与y＜0的“分水岭”，它【答案详解】

不等式的解法不等式的解法一、一元二次不等式的解法一元二次不等式，其中是方程的两个根且，则不等式的解集如下：当时，解集当时，解集二、一元高次不等式的解法一元高次不等式通常进行因式分解，化为（或＜0）的形式，然后利用穿根法求解，利用此法时【答案详解】

二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域①定义：如图，一般地，二元一次不等式ax+by+c＞0和ax+by+c＜0表示平面上的区域。②表示：在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域。把直线画成虚线以表示区域不包括边界【答案详解】

线性规划问题界定线性规划问题界定在实际问题中形成的二元一次不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件（线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示）。t=ax【答案详解】

简单线性规划问题简单线性规划问题1、简单的线性规则是讨论在二元一次不等式线性条件约束下求线性目标函数的最大值和最小值的问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有的可行解组成的集合叫做可行域。2、解线性规划问题的步骤(1)要【答案详解】

简单线性规划模型方法与应用步骤：简单线性规划模型方法与应用步骤：Ⅰ、简单线性规划模型方法； Ⅱ、简单线性规划应用步骤：⑴寻找线性约束条件，建立线性目标函数；⑵由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；⑶在可行域内求目标函数的最优解；⑷注意检查【答案详解】

基本不等式基本不等式基本不等式：我们常把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数。详解：
利用基本不等式求函数的最值当时，利用基本不等式有：若为定值，则当且仅当时，有最小值为.若为定值，则当且仅当时，有最大值为.即当或【答案详解】

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