等比数列的性质

等比数列的性质
Ⅰ、函数性质：
(1)当a₁ =1时，a_n =q^n-1 ，a_n 是关于n的指数式，从图象上看，表示数列的各点(n，a_n )均在指数函数图象向右平移1个单位的函数y=q^x-1 的图象上，具有相关指数函数的性质。
(2) 当a₁ ≠1时，

，从图象上看，表示数列的各点(n，a_n )均在指数函数图象向右平移1个单位、纵向伸缩

倍的函数

的图象上，具有变换的指数函数的相关性质。
Ⅱ、运算性质：
(1)

、

是等比数列，则

、

（其中p是非零常数、k是常数）也是等比数列。
(2)

是正数等比数列，则

（其中是常数，m＞0，m≠1）是等差数列。
Ⅲ、等距离性质：
一、首末等距离
（1）

；
（2）

。
形象地：对称(积)

二、等间隔项等距离
等比数列的等间隔项仍然组成等比数列，仍然具有等距离的性质。
形象地：

如，等比数列

，则

（其中p、k是常数，

）仍然是等比数列。
三、等间隔等长(和)等距离
等比数列的等间隔等项数的项之和仍然组成等比数列。
形象地：

如，等比数列

，则

仍然是等比数列

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