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首页 > 数学 > 知识详解(高中) > 22坐标系与参数方程

22.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:{x=λx(λ>0),y=μy(μ>0)的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。

一般地,变换公式{x=x,y=ky(k>0)xOy平面上的点(x,y)变换成xOy平面上的一点(x,y),这种变换称为平行于y轴的伸缩变换,
k>1时拉伸过程,当0<k<1时是压缩过程,所以名符其实称为伸缩变换。

相似地,变换公式{x=lx(l>0),y=y,把xOy平面上的点(x,y)变换成xOy平面上的一点(x,y),这种变换称为平行于x轴的伸缩变换,
l>1时拉伸过程,当0<l<1时是压缩过程。

【说明】
在压缩变换过程中,原定是不动点,即原点变成原点,当k=1,l=1时,上述的伸缩变换每一点都是不动点。

伸缩变换把直线变成直线,所以伸缩变换把多边形变成边数一致的多边形;

伸缩变换不能实现曲线段与直线段的互换,例如不能把圆变成正方形。

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