22.1.1直角坐标系<-->22.1.3极坐标系
设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:{x′=λ⋅x(λ>0),y′=μ⋅y(μ>0)的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。
一般地,变换公式{x′=x,y′=k⋅y(k>0)把xOy平面上的点(x,y)变换成xOy平面上的一点(x′,y′),这种变换称为平行于y轴的伸缩变换, 当k>1时拉伸过程,当0<k<1时是压缩过程,所以名符其实称为伸缩变换。
相似地,变换公式{x′=l⋅x(l>0),y′=y,把xOy平面上的点(x,y)变换成xOy平面上的一点(x′,y′),这种变换称为平行于x轴的伸缩变换, 当l>1时拉伸过程,当0<l<1时是压缩过程。
【说明】 在压缩变换过程中,原定是不动点,即原点变成原点,当k=1,l=1时,上述的伸缩变换每一点都是不动点。
伸缩变换把直线变成直线,所以伸缩变换把多边形变成边数一致的多边形;
伸缩变换不能实现曲线段与直线段的互换,例如不能把圆变成正方形。
22.1.1直角坐标系<-->22.1.3极坐标系
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