19.3.3数学归纳法证明命题的步骤

19.3.3数学归纳法证明命题的步骤
第一步,证明当n取第一个值”(如取n=1或2等)时结论正确;
第二步,假设当

$n=k(k\in N*,k\geqslant n)$ 时结论正确,证明当

$n=k+1$ 时结论也正确
由此可以断定,对于任意不小于

$n_0$ 的正整数

$n$ ,命题都正确
注意!
运用数学归纳法证明有关命题要注意以下几点:
①两个步骤,缺一不可;
②第二步中,证明“当

$n=k+1$ 时结论正确”的过程里,必须利用“归纳假设”,即必须用上“当

$n=k$ 时结论正确”这一条件;
③在第二步的证明中“当

$n=k$ 时结论正确”这一归纳假设起着已知的作用“当

$n=k+1$ 时结论正确”则是求证的目标.在这一步中,一般首先要凑出归纳假设给出的形式,以便利用归纳假设,然后再去凑出当

$n=k+1$ 时的结论.

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