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首页 > 数学 > 知识详解(高中) > 15计数原理

15.4.3二项式系数的性质

二项式系数的性质
1.展开式的二项式系数为.
2.每一行中的二项式系数是对称的,即第一项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等……
3.下图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。

4.上图中每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大
5.1行为,第2行的两数之和为,第3行的三数之和为……6行的各数之和为.
详解:

一般地,展开式的二项式系数有如下性质
(1)
(2)
(3)

(4)
(5)n偶数时,二项式系数中以最大;当n奇数时,二项式系数中以(两者相等)最大
(6)注意区别二项式系数以及系数的问题,在求系数时,常常使用赋值法。

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