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12.5.2曲线的交点与方程组的关系<-->12.5.4求轨迹建立坐标系的注意事项
在求曲线的轨迹方程时,要历经审题、寻找和确定求解途径、分清解答步骤、逐步推演、综合陈述、完整作答或给出恰当的结论等多个不可缺少的环节,其基本步骤是:
(1)建系设点:建立适当的坐标系,设曲线上任一点坐标$M(x,y)$;
(2)列式:写出适合条件的点的集合$P=\{M|P(M)\}$,关键是根据条件列出适合的等式;
(3)代换:用坐标代换几何等式,列出方程$f(x,y)=0$;
(4)化简:把方程$f(x,y)=0$化成最简形式;
(5)查漏除杂:验证方程表示的曲线是否为已知的曲线,重点检查方程表示的曲线是否有多余的点、曲线上是否有遗漏的点,
【说明】除个别情况外,化简过程都是同解变形过程,步骤(5)可省略不写,如有特殊情况,应予以
说明.有时,也可根据实际情况,省略步骤(2),直接列出曲线方程上述求曲线方程的方法,其实就是列方程解几何题,称之为“直译法”,也可以称为“五步法”,其实质就是几何条件代数化(坐标化).
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