|
12.1.3椭圆的几何性质<-->12.2.1双曲线的定义
椭圆与点的位置关系
Ⅰ、位置关系：
对于椭圆 而言，已知点 ，则
Ⅱ、判断方法：
(1)“以点代面”判断法：
在椭圆内找一特殊的点 （如 ），将其坐标代入椭圆方程 的左边式子，得 或 ，则判断出或的点与点在同一区域内。
(2)“位置结论”判断法：
对于椭圆 而言，已知点，
若 则点 在椭圆上；
若 则点在椭圆内；
若 则点在椭圆外。
椭圆与直线的位置关系
Ⅰ、椭圆与直线的位置关系：
Ⅱ、椭圆与直线位置关系的判断：
已知椭圆 ： ，直线 ，联立得
  ，
 ，则
当 时，椭圆与直线相交于两点；当 时，椭圆与直线相切于一点；当 时，椭圆与直线不相交，即相离。
Ⅲ、椭圆与直线位置关系的特点研究：
1o 椭圆与直线相交于 两点，若直线的斜率为 ，则弦长 为
 。
2o 椭圆与直线相切于点 ，若椭圆方程是 ，
则过切点的椭圆切线方程为
 。
此外，求椭圆切线方程的一般方法是：“联立—消元— ”。
3o 椭圆与直线相离，则可求椭圆与直线距离最近与最远的点，或求直线与椭圆最短与最长的距离。
设椭圆：，直线。
方法1：如图， 是椭圆上任意一点，求点 到直线 的距离的最值，这个最值就是直线与椭圆的最短与最远的距离。即求 的最值。
方法2：如图，平行于直线的动直线 ： 与椭圆相切时，平行线与之间的最短或最远距离就是直线与椭圆最短或最远的距离。
椭圆与圆的位置关系
Ⅰ、只限于椭圆与圆有共同对称轴时，研究椭圆与圆上点的最大或最小距离。
由于圆的半径是不变的，椭圆与圆上点的最大或最小距离就转化为定圆的圆心与椭圆上点的最大或最小距离。
Ⅱ、如图，设椭圆 ： 的点 ，圆 ： ， 与圆 交于点 ，则
求 的最值转化为求二次函数 在
区间 上的最值。于是
 ,  。
Ⅲ、若椭圆用参数方程 表示，则
令 ，则
求的最值转化为求二次函数 在
区间 上的最值。于是
, 。
Ⅳ、如图，设椭圆： 的点，圆： ，与圆交于点，则
求的最值转化为求二次函数 在
区间 上的最值，于是
, 。
12.1.3椭圆的几何性质<-->12.2.1双曲线的定义
全网搜索"12.1.4关于椭圆的几个重要结论"相关
|
