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首页 > 数学 > 知识详解(高中) > 11直线与圆的方程

11.2.1.1圆的标准方程

圆的定义
平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为定点是圆心,定长是半径.即

由圆的定义可知,确定圆的条件是圆心和半径,只要圆心和半径确定了,那么圆的位置和大小就确定了。 圆的标准方程
Ⅰ、 圆的标准方程:
设圆的圆心坐标为,半径为(其中都是常数,),则圆的标准方程
特别地,圆心在原点,半径为的标准方程为
Ⅱ、求圆的标准方程:
⑴确定待定参数:
圆的标准方程有三个参数只要有三个独立条件求出(),圆的标准方程就被确定,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件
⑵确定圆标准方程的方法:
主要用待定系数法,其一般步骤为:
1° 设所求的圆的标准方程
2° 根据已知条件,建立关于的方程组;
3° 解方程组,求出的值,代入所设的方程,得到所求圆的标准方程
详解:

在圆
(1)当时,圆过原点;
(2)当,圆与y轴相切,
时,圆与x轴相切,
时,圆与两坐标轴相切;
(3)当时,圆与y轴相切于原点,当时,圆与x轴相切于原点。

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