5.4.4与三角函数有关的几种常见函数的最值

求最值必须在定义域内进行,要充分考虑到正弦、余弦函数的有界性.
(1)

$y=a\sin x+b\cos x+c$ 型数的最值
当

$x \in R$ 时,有

$|\sin x|≤1,|\cos x|≤1$ ,这就是正(余)弦函数的有界性,根据正(余)弦函数的有界性，只要能把函数的解析式转化为

$y=A\sin(\omega x+\varphi)+b$ 或

$y=A\cos (\omega x+\varphi)+b$ 的形式,就可以求出其最值.
而将函数化为

$y=A\sin(\omega x+\varphi)+b$ 或

$y=A\cos (\omega x+\varphi)+b$ 形式的办法有很多,一般是用辅助角公式.
事实上,形如y=asinx+bcosx+c的函数,都可借助辅助角公式,将函数化为

$y=\sqrt{a^2+b^2} \sin (x+\varphi)+c$ 的形式,从而求得函数的最值

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