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3.5.1 对数<-->3.5.3 对数函数的定义
(1)定义:
一般地,函数y=f(*)(xeA)中,设它的值域为C,我们根据这个函数中*,y的关系,用y把x表示出来,得到x=φ(y).如果对于y在中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,=φ(y)就表示y是自变量,:是自变量y的函数,这样的函数x=φ(y)(yEC)叫做函数y=f(*)(x∈A)的反函数,记作x=f'(y).
习惯上,一般用x表示自变量,用y表示函数，为此对调函数x=广'(y)中的字母x,y,把它写成y=广'(x),即为y=/(*)的反函数.
(2)反函数存在的条件:
并不是所有的函数都有反函数,只有当函数r=f(x)的对应关系是定义域到值域的一一映射时,它才存在反函数.如y=x’(x€R).由y=*’解得x=±对于
每一个确定的函数值y,有x=±√两个值与之对应,不符合函数的定义,所以y=x(xeR)没有反 函数.
(3)对反函数需要理解的几点
①函数y=パx)的定义域和值域分别是它的反函数的值域和定义域.
②单调函数必有反函数,且反函数与原来函数有相同的单调性.
③函数у=f(x)的图象和它的反函数y-广'(x)的图象关于直线y=x对称.
④分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成.
3.5.1 对数<-->3.5.3 对数函数的定义
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